tìm m để vector a = ($m^2$ - 1 ; 5 ) , vector b = ( m - 1 ; 4 ) cùng phương
A) m thuộc {-1}
B) m thuộc { $\frac{12}{7}$ }
C ) m thuộc {-1 ; $\frac{12}{7}$ }
D ) m thuộc { 1; $\frac{12}{7}$ }

Question

tìm m để vector a = ($m^2$ - 1 ; 5 ) , vector b = ( m - 1 ; 4 ) cùng phương
 A) m  thuộc  {-1}
B) m thuộc { $\frac{12}{7}$ }
C ) m thuộc {-1 ; $\frac{12}{7}$ }
D ) m thuộc { 1; $\frac{12}{7}$ }

Timi · Accepted Answer

Để hai vector a và b cùng phương thì tỉ số giữa các tọa độ tương ứng phải bằng nhau. Nghĩa là:

$$\frac{m^2 - 1}{m - 1} = \frac{5}{4}.$$

Giải phương trình này, ta được:

$$4(m^2 - 1) = 5(m - 1).$$

$$4m^2 - 4 = 5m - 5.$$

$$4m^2 - 5m + 1 = 0.$$

Phương trình này có hai nghiệm là $m = 1$ và $m = \frac{12}{7}$.

Vậy, đáp án là D. m thuộc { 1; $$\frac{12}{7}$$ }.

Đáp án: D

kha-loicaohuynh · Answer

$\displaystyle \vec{a} =\left( m^{2} -1;\ 5 ight) ;\vec{b} =( m-1;\ 4)$
Để $\displaystyle \vec{a}$ cùng phương với $\displaystyle \vec{b}$ ta có: $\displaystyle \vec{a} =k\vec{b}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} -1=k( m-1) & \
5=k.4 & ( 2)
\end{cases}$
Từ (2) suy ra: $\displaystyle k=\frac{5}{4}$ thay vào (1) ta được:
$\displaystyle m^{2} -1=\frac{5}{4}( m-1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=1 & \
m=\frac{1}{4} &
\end{array} ight.$
Vậy, $\displaystyle m=1$ hoặc $\displaystyle m=\frac{1}{4}$ thì hai vecto $\displaystyle \vec{a}$ và $\displaystyle \vec{b}$ cùng phương

tìm m để vector a = ($m^2$ - 1 ; 5 ) , vector b = ( m - 1 ; 4 ) cùng phương A) m thuộc {-1} B) m thuộc { $\frac{12}{7}$ } C ) m thuộc {-1 ; $\frac{12}{7}$ } D ) m thuộc { 1; $\frac{12}{7}$ }