Giải bất phương trình
a) 2x/3 + 2x-1/6 ≥ 4 - x/3
b) x-3/5

Question

Giải bất phương trình
a) 2x/3 + 2x-1/6 ≥ 4 - x/3
b) x-3/5 < 6 - 1-2x/3
c) 5(x-1)+2/6 - 7x-1/4 ≤ 2(2x+1)/7 - 5
d) x+1/3 + 3(2x+1)/4 < 2x+3(x+1)/6 + 7+12x/12

em-la-sad-gon · Accepted Answer

a/
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{2x}{3} +2x-\frac{1}{6} \geqslant 4-\frac{x}{3}\
\Leftrightarrow \frac{2x}{3} +2x+\frac{x}{3} \geqslant 4+\frac{1}{6}\
\Leftrightarrow 3x\geqslant \frac{25}{6}\
\Leftrightarrow x\geqslant \frac{25}{18}
\end{array}$
b/
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x-\frac{3}{5} < 6-1-\frac{2x}{3}\
\Leftrightarrow x+\frac{2x}{3} < 5+\frac{3}{5}\
\Leftrightarrow \frac{5x}{3} < \frac{28}{5}\
\Leftrightarrow x< \frac{84}{25}
\end{array}$
c/
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
5( x-1) +\frac{2}{6} -7x-\frac{1}{4} \leqslant 2.\frac{2x+1}{7} -5\
\Leftrightarrow 5x-5+\frac{2}{6} -7x-\frac{1}{4} \leqslant \frac{4x}{7} +\frac{2}{7} -5\
\Leftrightarrow -2x-\frac{4x}{7} \leqslant \frac{-33}{7} +\frac{1}{4} -\frac{2}{6} +5\
\Leftrightarrow \frac{-18x}{7} \leqslant \frac{17}{84}\
\Leftrightarrow x\geqslant \frac{17}{216}
\end{array}$

Timi · Answer

a) 2x/3 + 2x-1/6 ≥ 4 - x/3 Để giải bất phương trình này, ta cần quy đồng mẫu số và biến đổi để đưa về dạng bất phương trình đơn giản hơn. 2x/3 + (2x-1)/6 ≥ 4 - x/3 Quy đồng mẫu số: 4x/6 + (2x-1)/6 ≥ 24/6 - 2x/6 Cộng các số hạng tương tự: (4x + 2x - 1)/6 ≥ (24 - 2x)/6 Khử mẫu số: 4x + 2x - 1 ≥ 24 - 2x Thu gọn: 6x - 1 ≥ 24 - 2x Chuyển vế: 6x + 2x ≥ 24 + 1 Thu gọn: 8x ≥ 25 Chia cả hai vế cho 8: x ≥ 25/8 Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 25/8. b) x-3/5 < 6 - 1-2x/3 Quy đồng mẫu số: (x-3)/5 < (18 - 5 + 10x)/15 (x-3)/5 < (13 + 10x)/15 Nhân cả hai vế với 15: 3(x-3) < 13 + 10x 3x - 9 < 13 + 10x Chuyển vế: 3x - 10x < 13 + 9 -7x < 22 Chia cả hai vế cho -7 (chú ý đổi chiều bất phương trình): x > -22/7 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -22/7. c) 5(x-1)+2/6 - 7x-1/4 ≤ 2(2x+1)/7 - 5 Quy đồng mẫu số: [(5(x-1)+2)/6 - (7x-1)/4] ≤ [(4(2x+1))/7 - 35/7] [(5x - 5 + 2)/6 - (7x - 1)/4] ≤ [(8x + 4 - 35)/7] [(5x - 3)/6 - (7x - 1)/4] ≤ [(8x - 31)/7] Quy đồng mẫu số: [(10x - 6 - 21x + 3)/12] ≤ [(96x - 248)/84] [(-11x - 3)/12] ≤ [(96x - 248)/84] Nhân cả hai vế với 84: [-77x - 21] ≤ [96x - 248] Chuyển vế: 77x + 96x ≤ 248 - 21 173x ≤ 227 Chia cả hai vế cho 173: x ≤ 227/173 Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 227/173. d) x+1/3 + 3(2x+1)/4 < 2x+3(x+1)/6 + 7+12x/12 Quy đồng mẫu số: [(4(x+1) + 9(2x+1))/12] < [(12(2x+3(x+1)) + 7+12x)/12] [(4x + 4 + 18x + 9)/12] < [(24x + 36x + 36 + 7 + 12x)/12] [(22x + 13)/12] < [(62x + 43)/12] Nhân cả hai vế với 12: 22x + 13 < 62x + 43 Chuyển vế: 22x - 62x < 43 - 13 -40x < 30 Chia cả hai vế cho -40 (chú ý đổi chiều bất phương trình): x > -3/4 Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -3/4. Tóm lại, các nghiệm của các bất phương trình lần lượt là: a) x ≥ 25/8 b) x > -22/7 c) x ≤ 227/173 d) x > -3/4

Giải bất phương trình a) 2x/3 + 2x-1/6 ≥ 4 - x/3 b) x-3/5 < 6 - 1-2x/3 c) 5(x-1)+2/6 - 7x-1/4 ≤ 2(2x+1)/7 - 5 d) x+1/3 + 3(2x+1)/4 < 2x+3(x+1)/6 + 7+12x/12