Câu 31.
Để tìm số hạng thứ 2019 của dãy, ta thay vào công thức .
Khi đó, .
Vậy số hạng thứ 2019 của dãy là 4039.
Đáp án: A.
Câu 32.
Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Công thức tổng quát của cấp số nhân là: .
Trong bài toán này, ta có và .
Để tìm , ta áp dụng công thức trên:
.
Vậy đáp án là A.
Câu 33.
Cấp số nhân có số hạng đầu và , nên ta có:
Suy ra:
Do đó:
Vậy công bội bằng .
Đáp án: A.
Câu 34.
Công thức tổng quát của một số hạng trong cấp số cộng là: .
Theo đề bài, ta có , và .
Thay vào công thức trên, ta có:
.
Vậy .
Đáp án: B.
Câu 35.
Cấp số cộng có và công sai .
Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là .
Ta cần tìm số n sao cho , tức là .
Giải phương trình này, ta được , suy ra .
Vậy số 2018 là số hạng thứ 225 trong dãy.
Đáp án: B.
Câu 36.
Công thức tính tổng số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là .
Áp dụng công thức này với , và , ta có:
.
Vậy .
Đáp án: B.
Câu 37.
Cấp số nhân có số hạng đầu và .
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân, ta có:
Suy ra:
Do đó:
Vậy công bội bằng
Đáp án: A.
Câu 38.
Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
Công thức tổng quát của cấp số nhân là: .
Trong bài toán này, ta có , , và .
Thay vào công thức trên, ta có: .
Vậy .
Đáp án: C.
Câu 39.
Cấp số cộng có và .
Theo tính chất của cấp số cộng, ta có , trong đó là công sai của cấp số cộng.
Thay số vào, ta được .
Giải phương trình này, ta được , suy ra .
Vậy công sai của cấp số cộng là 3.
Đáp án: A.
Câu 40.
Cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân được tính bằng công thức .
Áp dụng công thức này với , ta có:
Vậy công bội của cấp số nhân đó là .
Đáp án: C.
Câu 41.
Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng là: .
Theo đề bài, ta có , , .
Thay vào công thức trên, ta được:
.
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là -15.
Đáp án: B.
Câu 42.
Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu) đều bằng tích của số hạng đứng kề với nó. Nghĩa là .
Áp dụng tính chất này vào cấp số nhân đã cho, ta có:
Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
Giải phương trình này, ta được:
Nhưng ta cũng biết rằng trong một cấp số nhân, , trong đó là công bội của cấp số nhân.
Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
Vậy công bội của cấp số nhân đó là .
Câu 43.
Cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi. Số không đổi này được gọi là công bội của cấp số nhân.
Công thức tổng quát của cấp số nhân là: .
Trong bài toán này, , , .
Thay vào công thức trên, ta có: .
Vậy số hạng thứ 6 của cấp số nhân là 160.
Đáp án: D.
Câu 44.
Công sai của cấp số cộng được ký hiệu là .
Theo định nghĩa của cấp số cộng, ta có: .
Áp dụng định nghĩa này với và , ta có: .
Thay số vào ta được: .
Giải phương trình này ta được: .
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 4.
Đáp án: A.
Câu 45.
Công sai của cấp số cộng được ký hiệu là . Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với công sai. Nghĩa là: .
Áp dụng vào bài toán, ta có: . Thay số, ta được: . Từ đây, ta có thể tìm được .
Vậy, công sai của cấp số cộng đã cho bằng 3.
Đáp án: C.
Câu 46.
Công sai của cấp số cộng được ký hiệu là .
Theo định nghĩa của cấp số cộng, ta có: .
Áp dụng với và , ta có: .
Theo đề bài, và . Thay vào phương trình trên, ta được: .
Giải phương trình này, ta tìm được: .
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.
Đáp án: D.
Câu 47.
Cấp số cộng có và Công sai của cấp số cộng này được tính bằng
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.
Đáp án: B.