Câu 24 nhé.

Câu 24: Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết bài toán theo các quy tắc đã nêu. Bạn có bài toán cụ thể nào cần giải không? Hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt nhất. Câu 24: Phương trình tương đương: $(1-2m)\sin x + m - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{m - 1}}{{2m - 1}}()$ Do $x \in (\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2})$ nên $\sin x \in ( - 1;1)$ Suy ra phương trình () có nghiệm thuộc $(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2})$ khi và chỉ khi $\dfrac{{m - 1}}{{2m - 1}} \in ( - 1;1)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{m - 1}}{{2m - 1}} < 1\\ 2m - 1 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{m - 1}}{{2m - 1}} > - 1\\ 2m - 1 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 1 < 2m - 1\\ 2m - 1 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 1 > - 2m + 1\\ 2m - 1 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > \dfrac{1}{2}\\ m < \dfrac{2}{3} \end{array} \right.$ Với $m > \dfrac{1}{2}$ ta có $\sin x = \dfrac{{m - 1}}{{2m - 1}} \in ( - 1;0)$ suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2})$ Với $m < \dfrac{2}{3}$ ta có $\sin x = \dfrac{{m - 1}}{{2m - 1}} \in (0;1)$ suy ra phương trình vô nghiệm thuộc $(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2})$ Vậy $m > \dfrac{1}{2}$