giải phương trình (5x-2)^2=4(2-x)^2

Để giải phương trình $(5x-2)^2=4(2-x)^2$, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách mở rộng các biểu thức trong phương trình. $(5x-2)^2 = (5x-2)(5x-2) = 25x^2 - 20x + 4$. $4(2-x)^2 = 4(2-x)(2-x) = 4(4 - 4x + x^2) = 16 - 16x + 4x^2$. Thay hai kết quả vào phương trình ban đầu, chúng ta nhận được: $25x^2 - 20x + 4 = 16 - 16x + 4x^2$. Sau đó, chúng ta có thể chuyển tất cả các số hạng về một vế của phương trình để được: $25x^2 - 4x^2 - 20x + 16x + 4 - 16 = 0$. Rút gọn, chúng ta nhận được: $21x^2 - 4x - 12 = 0$. Đây là một phương trình bậc hai, và chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải nó. Công thức nghiệm là: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Ở đây, $a = 21$, $b = -4$, và $c = -12$. Thay các giá trị này vào công thức, chúng ta nhận được: $x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4*21*(-12)}}{2*21} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 1008}}{42} = \frac{4 \pm \sqrt{1024}}{42} = \frac{4 \pm 32}{42}$. Từ đây, chúng ta có hai nghiệm: $x = \frac{4 + 32}{42} = \frac{36}{42} = \frac{6}{7}$, và $x = \frac{4 - 32}{42} = \frac{-28}{42} = -\frac{2}{3}$. Vậy, phương trình $(5x-2)^2=4(2-x)^2$ có hai nghiệm là $x = \frac{6}{7}$ và $x = -\frac{2}{3}$.