Cho a ≥ 2b. Chứng minh: a) 2a + 7 > a + 2b + 7 b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b

a) Để chứng minh 2a + 7 > a + 2b + 7, ta có thể thực hiện như sau: Ta có: a ≥ 2b. Cộng thêm 7 vào cả hai vế, ta được: a + 7 ≥ 2b + 7. Tiếp theo, cộng thêm a vào cả hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: 2a + 7 ≥ a + 2b + 7. Vậy, ta đã chứng minh được 2a + 7 > a + 2b + 7. b) Để chứng minh 4b + 4a ≤ 5a + 2b, ta có thể thực hiện như sau: Ta có: a ≥ 2b. Nhân cả hai vế với 4, ta được: 4a ≥ 8b. Cộng thêm 4b vào cả hai vế, ta được: 4a + 4b ≥ 8b + 4b, hay 4a + 4b ≥ 12b. Tiếp theo, cộng thêm 2b vào cả hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: 4a + 4b + 2b ≥ 12b + 2b, hay 4a + 6b ≥ 14b. Hay 4a + 6b ≥ 14b, nhân cả hai vế với -1, ta được: -4a - 6b ≤ -14b. Hay 5a + 2b ≥ 4a + 6b, hay 5a + 2b ≥ 4a + 6b. Vậy, ta đã chứng minh được 4b + 4a ≤ 5a + 2b.