Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 13. [HSG&VDC MĐ3-S.Tác] Cho hàm số $y=f(x)=(1-m)x^3-(m+2)x^2+2(m+2)x+1,m$,là tham số. Học sinh hãy trả lời đúng hay sai cho từng ý sau?,a) Khi $m=1,$ hàm số đã cho nghịch biến trên D,b) Khi $m=-1,$ hàm số đã cho đồng biến trên,c) Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên D bằng 4.,d) Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên $(1;+\infty)$ bằng 2.

Question

trangnguy · Accepted Answer

a) với m=1⟹$\displaystyle -3x^{2} +6x+1=y$

a sai

b) với m=-1⟹$\displaystyle y=2x^{3} -x^{2} +2x+1$

b đúng

c)$\displaystyle y=( 1-m) x^{3} -( m+2) x^{2} +2( m+2) x+1$$ $
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow y'=3( 1-m) x^{2} -2( m+2) x+2( m+2) \geqslant 0\ với\ mọi\ x\
\Longrightarrow \begin{cases}
1-m >0\ & \
( m+2)^{2} -6( 1-m)( m+2) \leqslant 0 &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
m< 1\ & \
-2\leqslant m\leqslant 0,57\ &
\end{cases}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{cases}
\Longrightarrow -2\leqslant m\leqslant 0,57\ &
\end{cases}$=> sai

Timi · Answer

Câu 13. a) Khi $m=1,$ hàm số đã cho trở thành $y=f(x)=x^3-3x^2+4x+1$. Đạo hàm của hàm số này là $f'(x)=3x^2-6x+4$. Để hàm số nghịch biến trên một khoảng thì $f'(x)<0$ trên khoảng đó. Giải bất phương trình $f'(x)<0$ ta được $x\in(2/3;2)$. Vậy khi $m=1,$ hàm số đã cho không nghịch biến trên $\Box$. Đáp án: Sai. b) Khi $m=-1,$ hàm số đã cho trở thành $y=f(x)=-2x^3+x^2+4x+1$. Đạo hàm của hàm số này là $f'(x)=-6x^2+2x+4$. Để hàm số đồng biến trên một khoảng thì $f'(x)>0$ trên khoảng đó. Giải bất phương trình $f'(x)>0$ ta được $x\in(-\infty;1/3)\cup(2;+\infty)$. Vậy khi $m=-1,$ hàm số đã cho đồng biến trên $\Box$. Đáp án: Đúng. c) Để hàm số đồng biến trên $\Box$ thì $f'(x)\geq0$ với mọi $x$. Tức là $3x^2-2(m+2)x+m+2\geq0$ với mọi $x$. Đây là bất phương trình bậc hai theo $x$, nên để nó đúng với mọi $x$ thì $\Delta=4(m+2)^2-12(m+2)\leq0$. Giải bất phương trình này ta được $m\in[-2;2]$. Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn. Tuy nhiên, theo đề bài, số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên $\Box$ bằng 4. Đáp án: Sai. d) Để hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty)$ thì $f'(x)\leq0$ với mọi $x\in(1;+\infty)$. Tức là $3x^2-2(m+2)x+m+2\leq0$ với mọi $x\in(1;+\infty)$. Đây là bất phương trình bậc hai theo $x$, nên để nó đúng với mọi $x\in(1;+\infty)$ thì $\Delta=4(m+2)^2-12(m+2)\geq0$ và $x_1=1$ là nghiệm của phương trình $3x^2-2(m+2)x+m+2=0$. Giải hệ bất phương trình này ta được $m\in[-2;2]$. Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn. Tuy nhiên, theo đề bài, số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên $(1;+\infty)$ bằng 2. Đáp án: Sai. Tóm lại, các ý a), b), c), d) đều sai.