cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng // với hai đáy cắt các cạnh bên AD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh: a, AM=BN b, OM là tia phân giác của góc...

a) Chứng minh AM = BN Xét hai tam giác AOD và BOC, ta có: - AD = BC (tính chất hình thang cân) - ∠AOD = ∠BOC (hai góc đối đỉnh) - ∠DAO = ∠CBO (vì ABCD là hình thang cân) Do đó, theo trường hợp góc-cạnh-góc, ta có: ΔAOD = ΔBOC. Suy ra: AD/BC = AO/OC = DO/OB. Xét hai tam giác AOM và BON, ta có: - AD/BC = AO/OC = DO/OB (chứng minh trên) - ∠AOM = ∠BON (vì MN // AB // CD) Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, ta có: ΔAOM = ΔBON. Suy ra: AM = BN. b) Chứng minh OM là tia phân giác của góc ACD Xét hai tam giác AOM và COM, ta có: - AM = CM (chứng minh trên) - AO = CO (vì O là giao điểm của hai đường chéo) - OM là cạnh chung Do đó, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh, ta có: ΔAOM = ΔCOM. Suy ra: ∠AMO = ∠CMO. Vậy OM là tia phân giác của góc ACD. c) Chứng minh O là trung điểm của MN Theo chứng minh trên, ta có: ΔAOM = ΔBON. Suy ra: ON = OM. Vậy O là trung điểm của MN.