tìm số nguyên n sao cho :2n^3 +8n +1 chia hết cho n^2 + 2

Đầu tiên, đảm bảo các điều kiện xác định và có nghĩa của bài toán (nếu có). Trong bài toán này, chúng ta cần tìm số nguyên n sao cho biểu thức $2n^3 + 8n + 1$ chia hết cho biểu thức $n^2 + 2$. Điều này có nghĩa là $2n^3 + 8n + 1$ chia hết cho $n^2 + 2$ khi $n$ là số nguyên. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai. Chúng ta thử với một số giá trị nguyên của n và kiểm tra xem khi nào thì $2n^3 + 8n + 1$ chia hết cho $n^2 + 2$. Với $n = 1$, ta có $2(1)^3 + 8(1) + 1 = 11$ và $n^2 + 2 = 1^2 + 2 = 3$. Rõ ràng $11$ không chia hết cho $3$. Với $n = 2$, ta có $2(2)^3 + 8(2) + 1 = 23$ và $n^2 + 2 = 2^2 + 2 = 6$. Rõ ràng $23$ không chia hết cho $6$. Với $n = 3$, ta có $2(3)^3 + 8(3) + 1 = 61$ và $n^2 + 2 = 3^2 + 2 = 11$. Rõ ràng $61$ không chia hết cho $11$. Với $n = -1$, ta có $2(-1)^3 + 8(-1) + 1 = -7$ và $n^2 + 2 = (-1)^2 + 2 = 3$. Rõ ràng $-7$ không chia hết cho $3$. Với $n = -2$, ta có $2(-2)^3 + 8(-2) + 1 = -15$ và $n^2 + 2 = (-2)^2 + 2 = 6$. Rõ ràng $-15$ không chia hết cho $6$. Với $n = -3$, ta có $2(-3)^3 + 8(-3) + 1 = -61$ và $n^2 + 2 = (-3)^2 + 2 = 11$. Rõ ràng $-61$ không chia hết cho $11$. Tuy nhiên, với $n = 5$, ta có $2(5)^3 + 8(5) + 1 = 281$ và $n^2 + 2 = 5^2 + 2 = 27$. Rõ ràng $281$ chia hết cho $27$. Vậy, với $n = 5$, biểu thức $2n^3 + 8n + 1$ chia hết cho biểu thức $n^2 + 2$. Do đó, số nguyên n cần tìm là $5$.