Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

a) Hàm số $y=\sin x.\cos2x$ Hàm số xác định với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$, ta có: $f(-x) = \sin(-x).\cos(-2x) = -\sin x.\cos2x = -f(x)$. Vậy hàm số $y=\sin x.\cos2x$ là hàm số lẻ. b) Hàm số $y=\sin x+\cos x$ Hàm số xác định với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$, ta có: $f(-x) = \sin(-x)+\cos(-x) = -\sin x + \cos x \neq \pm f(x)$. Vậy hàm số $y=\sin x+\cos x$ không chẵn cũng không lẻ. c) Hàm số $y=2\sin x+3$ Hàm số xác định với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$, ta có: $f(-x) = 2\sin(-x)+3 = -2\sin x + 3 \neq \pm f(x)$. Vậy hàm số $y=2\sin x+3$ không chẵn cũng không lẻ. d) Hàm số $y=\sin^2(2x+\frac\pi3)$ Hàm số xác định với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$, ta có: $f(-x) = \sin^2(-2x+\frac\pi3) = \sin^2(2x-\frac\pi3) = \sin^2(2x+\frac\pi3) = f(x)$. Vậy hàm số $y=\sin^2(2x+\frac\pi3)$ là hàm số chẵn. e) Hàm số $y=\tan x+\cot x$ Hàm số xác định với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$, $x \neq k\frac\pi2$, $x \neq k\pi$, $k$ là số nguyên. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$, $x \neq k\frac\pi2$, $x \neq k\pi$, $k$ là số nguyên, ta có: $f(-x) = \tan(-x)+\cot(-x) = -\tan x - \cot x = -( \tan x + \cot x) = -f(x)$. Vậy hàm số $y=\tan x+\cot x$ là hàm số lẻ.