Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6cm.Tính bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam gíc abc

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\displaystyle \Delta ABC$

⟹ O là giao của 3 đường trung trực của $\displaystyle \Delta ABC$

mà trong tam giác đều, các đường trung trực đồng thời cũng là các đường trung tuyến

⟹ O là giao của 3 đường trung tuyến trong $\displaystyle \Delta ABC$

⟹ O là trọng tâm của $\displaystyle \Delta ABC$

Kẻ $\displaystyle AH\ \bot \ BC\ ( \ H\ \in \ BC\ )$

⟹ AH là trung tuyến của $\displaystyle \Delta ABC$

Xét $\displaystyle \Delta ABH$ vuông tại H có

$\displaystyle \hat{B} \ =\ 60^{0}$ ( do $\displaystyle \Delta ABC$ là tam giác đều )

$\displaystyle \Longrightarrow \ sinB\ =\ \frac{AH}{AB}$

$\displaystyle \Longrightarrow \ AH=AB.sinB=6.sin60^{0} =6.\frac{\sqrt{3}}{2} \ =\ 3\sqrt{3} \ ( cm)$ mà O là trọng tâm của $\displaystyle \Delta ABC\ $

$\displaystyle \Longrightarrow \ OA=\frac{2}{3} .AH\ =\ \frac{2}{3} .\ 3\sqrt{3} =\ 2\sqrt{3} \ ( cm)$

Vậy bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C là $\displaystyle 2\sqrt{3} \ cm$