Câu 1.
Hàm số là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số dương sao cho với mọi thuộc tập xác định của hàm số. Số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn.
1. Hàm số có chu kì , không phải là .
2. Hàm số có chu kì , không phải là .
3. Hàm số có chu kì .
4. Hàm số có chu kì , không phải là .
Vậy chỉ có hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì .
Đáp án: C.
Câu 2.
Hàm số có chu kì là , nghĩa là hàm số sẽ lặp lại giá trị của nó sau khoảng đơn vị.
Hàm số có chu kì là , nghĩa là hàm số sẽ lặp lại giá trị của nó sau khoảng đơn vị.
Với , chu kì của hàm số sẽ là .
Trong trường hợp này, , nên . Vậy chu kì của hàm số là .
Vậy chu kì của hàm số là .
Đáp án: C.
Câu 3.
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số là nhỏ nhất thỏa mãn hay
Đáp án: A.
Câu 4.
Hàm số tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu?
Để xác định chu kì của hàm số, ta cần xem hàm số đó có tuần hoàn hay không. Nếu có, thì chu kì là bao nhiêu.
Hàm số là tổng của hai hàm số tuần hoàn: và 1.
Hàm số là tích của hai hàm số tuần hoàn: và . Tích của hai hàm số tuần hoàn cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì là bội chung nhỏ nhất của chu kì của các hàm số thành phần. Vì và đều có chu kì là , nên cũng có chu kì là .
Hàm số hằng số 1 là hàm số tuần hoàn với chu kì là .
Vậy tổng của hai hàm số tuần hoàn này, tức là , cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì là .
Do đó, chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 5.
Chu kì của hàm số là .
Chu kì của hàm số là .
Chu kì chung của hai hàm số này là bội chung nhỏ nhất của và , đó là .
Vậy chu kì của hàm số là .
Đáp án: A.
Câu 6.
Chu kì của hàm số là bao nhiêu?
Để tìm chu kì của hàm số, chúng ta cần tìm chu kì của từng hàm số thành phần, sau đó tìm bội chung nhỏ nhất của các chu kì đó.
1. Chu kì của hàm số là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
Vậy chu kì của hàm số là .
2. Chu kì của hàm số là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
Vậy chu kì của hàm số là .
Bội chung nhỏ nhất của và là .
Vậy chu kì của hàm số là .
Câu trả lời: A
Câu 7.
Hàm số là hàm tuần hoàn khi và chỉ khi với mọi và một số nào đó.
Ta có .
Nên .
Do đó, khi và chỉ khi .
Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì , nên với mọi số nguyên .
Do đó, hay .
Để là số dương nhỏ nhất, chọn , ta được .
Vậy hàm số là hàm tuần hoàn với chu kì .
Đáp án: B.
Câu 8.
Lời giải: Chu kì tuần hoàn của hàm số là số dương T nhỏ nhất thỏa mãn với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Ta biết rằng và với mọi x thuộc tập số thực.
Do đó, và với mọi x thuộc tập số thực.
Suy ra, với mọi x thuộc tập số thực.
Vậy chu kì tuần hoàn của hàm số là .
Câu trả lời: B
Câu 9.
1. Hàm số và
Cả hai hàm số này đều có chu kì là .
2. Hàm số và
Hàm số có chu kì là , còn hàm số cũng có chu kì là .
3. Hàm số và
Cả hai hàm số này đều có chu kì là .
4. Hàm số và
Hàm số có chu kì là , còn hàm số cũng có chu kì là .
5. Hàm số và
Hàm số không tuần hoàn, còn hàm số không tuần hoàn.
6. Hàm số và
Cả hai hàm số này đều có chu kì là .
7. Hàm số và
Cả hai hàm số này đều có chu kì là .
8. Hàm số và
Cả hai hàm số này đều có chu kì là .
9. Hàm số và
Cả hai hàm số này đều có chu kì là .
10. Hàm số và
Cả hai hàm số này đều có chu kì là .
Từ các ví dụ trên, ta thấy có 5 cặp hàm số có chu kì khác nhau:
- Hàm số và có chu kì là .
- Hàm số và có chu kì là .
- Hàm số và có chu kì là .
- Hàm số và có chu kì là .
- Hàm số và có chu kì là .