giải họ mình

Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số công thức lượng giác cơ bản và điều kiện đã cho. Điều kiện đã cho: - \(0 < a, b < \frac{\pi}{2}\) - \(a + b = \frac{\pi}{4}\) - \(\tan a \cdot \tan b = 3 - 2\sqrt{2}\) Công thức cần sử dụng: - \(\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}\) Vì \(a + b = \frac{\pi}{4}\), ta có: \[ \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \] Do đó: \[ 1 = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b} \] Thay \(\tan a \cdot \tan b = 3 - 2\sqrt{2}\) vào phương trình trên, ta có: \[ 1 = \frac{\tan a + \tan b}{1 - (3 - 2\sqrt{2})} \] Suy ra: \[ 1 = \frac{\tan a + \tan b}{-2 + 2\sqrt{2}} \] Từ đó, ta có: \[ \tan a + \tan b = -2 + 2\sqrt{2} \] Vậy, đáp án đúng là: a) \(\tan a + \tan b = -2 + 2\sqrt{2}\) Kiểm tra các đáp án khác: b) \(\tan a = -1 + \sqrt{2}\) c) \(\tan b = -1 - \sqrt{2}\) d) \(\tan a = \sin b = -2 - 2\sqrt{2}\) Để kiểm tra b) và c), ta cần giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} \tan a + \tan b = -2 + 2\sqrt{2} \\ \tan a \cdot \tan b = 3 - 2\sqrt{2} \end{cases} \] Giả sử \(\tan a = x\) và \(\tan b = y\), ta có hệ: \[ \begin{cases} x + y = -2 + 2\sqrt{2} \\ xy = 3 - 2\sqrt{2} \end{cases} \] Giải hệ phương trình này, ta có phương trình bậc hai: \[ t^2 - (-2 + 2\sqrt{2})t + (3 - 2\sqrt{2}) = 0 \] Tính biệt thức \(\Delta\): \[ \Delta = (-2 + 2\sqrt{2})^2 - 4(3 - 2\sqrt{2}) \] Tính toán: \[ (-2 + 2\sqrt{2})^2 = 4 - 8\sqrt{2} + 8 = 12 - 8\sqrt{2} \] \[ 4(3 - 2\sqrt{2}) = 12 - 8\sqrt{2} \] Do đó: \[ \Delta = (12 - 8\sqrt{2}) - (12 - 8\sqrt{2}) = 0 \] Phương trình có nghiệm kép: \[ t = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2 + 2\sqrt{2})}{2} = -1 + \sqrt{2} \] Vậy \(\tan a = \tan b = -1 + \sqrt{2}\), điều này mâu thuẫn với điều kiện \(\tan a \cdot \tan b = 3 - 2\sqrt{2}\). Do đó, chỉ có đáp án a) là đúng. Câu 10: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Đầu tiên, ta có: 1. Cho biết: \(\tan \alpha = 2\). 2. Công thức liên quan: - \(\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}\). - \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\). - \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\). - \(\tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}\). Bây giờ, ta sẽ giải từng phần: a) Tìm \(\cot \alpha\): \[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{2} \] Vậy, \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\). b) Tìm \(\cos 2\alpha\): Trước tiên, ta cần tìm \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) từ \(\tan \alpha = 2\). Giả sử \(\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}\) và \(\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}\) (vì \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2\)). Áp dụng công thức: \[ \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2 - \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{3}{5} \] Vậy, \(\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}\). c) Tìm \(\sin 2\alpha\): Áp dụng công thức: \[ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{4}{5} \] Vậy, \(\sin 2\alpha = \frac{4}{5}\). d) Tìm \(\tan 2\alpha\): Áp dụng công thức: \[ \tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \cdot 2}{1 - 2^2} = \frac{4}{1 - 4} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3} \] Vậy, \(\tan 2\alpha = -\frac{4}{3}\). Tóm lại: - a) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\) - b) \(\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}\) - c) \(\sin 2\alpha = \frac{4}{5}\) - d) \(\tan 2\alpha = -\frac{4}{3}\) Câu 11: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của góc trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). 1. Tìm \(\cos \alpha\) và \(\sin \alpha\): Ta biết rằng: \[ \sin 2\alpha = -\frac{4}{5} \] và \[ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \] Do đó: \[ 2 \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{4}{5} \] Chia cả hai vế cho 2: \[ \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{2}{5} \] 2. Xác định dấu của \(\cos \alpha\) và \(\sin \alpha\): Vì \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), nên \(\alpha\) nằm trong nửa dưới của đường tròn đơn vị, tức là: - \(\cos \alpha < 0\) - \(\sin \alpha\) có thể âm hoặc dương, nhưng trong khoảng này, \(\sin \alpha\) thường âm. 3. Giải phương trình để tìm \(\cos \alpha\) và \(\sin \alpha\): Ta có: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Gọi \(\cos \alpha = x\) và \(\sin \alpha = y\). Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} xy = -\frac{2}{5} \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases} \] Từ \(xy = -\frac{2}{5}\), ta có: \[ y = -\frac{2}{5x} \] Thay vào phương trình \(x^2 + y^2 = 1\): \[ x^2 + \left(-\frac{2}{5x}\right)^2 = 1 \] \[ x^2 + \frac{4}{25x^2} = 1 \] Nhân cả hai vế với \(25x^2\): \[ 25x^4 + 4 = 25x^2 \] \[ 25x^4 - 25x^2 + 4 = 0 \] Đặt \(t = x^2\), ta có: \[ 25t^2 - 25t + 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 400}}{50} = \frac{25 \pm \sqrt{225}}{50} = \frac{25 \pm 15}{50} \] \[ t = \frac{40}{50} = \frac{4}{5} \quad \text{hoặc} \quad t = \frac{10}{50} = \frac{1}{5} \] Vậy: \[ x^2 = \frac{4}{5} \quad \text{hoặc} \quad x^2 = \frac{1}{5} \] Vì \(\cos \alpha < 0\), ta có: \[ x = -\sqrt{\frac{4}{5}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{\frac{1}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} \] Kiểm tra với \(y = -\frac{2}{5x}\): - Nếu \(x = -\frac{2}{\sqrt{5}}\), thì \(y = \frac{1}{\sqrt{5}}\). - Nếu \(x = -\frac{1}{\sqrt{5}}\), thì \(y = -\frac{2}{\sqrt{5}}\). Kết luận: \[ \cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \] hoặc \[ \cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \sin \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}} \] Đáp án đúng là: \[ \cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Câu 12: Do \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\) nên \(\cos \alpha <0\). Ta có: \[ \cos \alpha = -\sqrt{1-\sin^2 \alpha} = -\sqrt{1-\left( \frac{2}{3}\right)^2} = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3} \] Suy ra đáp án a) đúng. Ta có: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5} \] Suy ra đáp án b) đúng. Ta có: \[ \cos \left( \frac{\pi}{3} + \alpha \right) = \cos \frac{\pi}{3} \cos \alpha - \sin \frac{\pi}{3} \sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right) - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{\sqrt{5}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{5} - 2\sqrt{3}}{6} \] Suy ra đáp án c) đúng. Ta có: \[ \cos \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) = \cos \frac{\pi}{4} \cos \alpha + \sin \frac{\pi}{4} \sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right) + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{\sqrt{10}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{10} - 2\sqrt{2}}{6} \] Suy ra đáp án d) sai. Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của góc trong các khoảng đã cho. 1. Tìm sin x và cos x từ cot x: - Ta biết rằng \( \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \). - Cho \( \cot x = -\sqrt{3} \), suy ra \( \cos x = -\sqrt{3} \sin x \). 2. Sử dụng công thức Pythagoras: - Ta có \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). - Thay \( \cos x = -\sqrt{3} \sin x \) vào công thức trên: \[ \sin^2 x + (-\sqrt{3} \sin x)^2 = 1 \] \[ \sin^2 x + 3 \sin^2 x = 1 \] \[ 4 \sin^2 x = 1 \] \[ \sin^2 x = \frac{1}{4} \] \[ \sin x = \pm \frac{1}{2} \] 3. Xác định dấu của sin x và cos x: - Vì \( \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi \), tức là x nằm trong khoảng từ \( \frac{3\pi}{2} \) đến \( 2\pi \), nên x thuộc góc phần tư thứ tư. - Trong góc phần tư thứ tư, sin x âm và cos x dương. - Do đó, \( \sin x = -\frac{1}{2} \) và \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 4. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án a) \( \sin x = -\frac{\sqrt{10}}{10} \) sai vì \( \sin x = -\frac{1}{2} \). - Đáp án b) \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{10} \) sai vì \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \). - Đáp án c) \( \sin \left( \frac{4\pi}{3} - x \right) = \frac{-\sqrt{10}}{5} \) sai vì \( \sin \left( \frac{4\pi}{3} - x \right) \) không thể tính trực tiếp từ \( \sin x \) và \( \cos x \) mà không có thêm thông tin cụ thể về x. - Đáp án d) \( \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{3} \) sai vì \( \sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right) \) cũng không thể tính trực tiếp từ \( \sin x \) và \( \cos x \) mà không có thêm thông tin cụ thể về x. Vậy, tất cả các đáp án đều sai. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản. Đầu tiên, ta có: \[ \sin \alpha = \frac{1}{3} \] Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), nên \(\cos \alpha\) cũng dương. Sử dụng công thức lượng giác cơ bản: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Thay \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) vào, ta có: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{1}{9} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \] Bây giờ, ta tính \(\sin 2\alpha\), \(\cos 2\alpha\), \(\tan 2\alpha\), và \(\cot 2\alpha\). a) Tính \(\sin 2\alpha\): Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\): \[ \sin 2\alpha = 2 \times \frac{1}{3} \times \frac{2\sqrt{2}}{3} = \frac{4\sqrt{2}}{9} \] b) Tính \(\cos 2\alpha\): Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\): \[ \cos 2\alpha = \frac{8}{9} - \frac{1}{9} = \frac{7}{9} \] c) Tính \(\tan 2\alpha\): Sử dụng công thức \(\tan 2\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}\): \[ \tan 2\alpha = \frac{\frac{4\sqrt{2}}{9}}{\frac{7}{9}} = \frac{4\sqrt{2}}{7} \] d) Tính \(\cot 2\alpha\): Sử dụng công thức \(\cot 2\alpha = \frac{1}{\tan 2\alpha}\): \[ \cot 2\alpha = \frac{1}{\frac{4\sqrt{2}}{7}} = \frac{7}{4\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{8} \] Kết luận: - a) \(\sin 2\alpha = \frac{4\sqrt{2}}{9}\) - b) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\) - c) \(\tan 2\alpha = \frac{4\sqrt{2}}{7}\) - d) \(\cot 2\alpha = \frac{7\sqrt{2}}{8}\) Các kết quả này không khớp với các đáp án đã cho, có thể có sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình tính toán. Câu 15: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của góc trong vòng tròn đơn vị. 1. Tìm \(\sin \alpha\): - Biết rằng \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\). Góc \(\alpha\) nằm trong khoảng từ \(2\pi\) đến \(\frac{5\pi}{2}\), tức là góc này nằm trong phần tư thứ IV của vòng tròn đơn vị. - Ta sử dụng công thức \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\): \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{2}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{4}{25} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{21}{25} \] \[ \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{21}{25}} \] \[ \sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} \] - Vì \(\alpha\) nằm trong phần tư thứ IV, \(\sin \alpha\) sẽ âm: \[ \sin \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5} \] 2. Tìm \(\sin 2\alpha\): - Sử dụng công thức \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\): \[ \sin 2\alpha = 2 \left(-\frac{\sqrt{21}}{5}\right) \left(\frac{2}{5}\right) \] \[ \sin 2\alpha = 2 \cdot \left(-\frac{2\sqrt{21}}{25}\right) \] \[ \sin 2\alpha = -\frac{4\sqrt{21}}{25} \] 3. Tìm \(\cos 2\alpha\): - Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\): \[ \cos 2\alpha = \left(\frac{2}{5}\right)^2 - \left(-\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 \] \[ \cos 2\alpha = \frac{4}{25} - \frac{21}{25} \] \[ \cos 2\alpha = \frac{4 - 21}{25} \] \[ \cos 2\alpha = \frac{-17}{25} \] 4. Tìm \(\tan 2\alpha\): - Sử dụng công thức \(\tan 2\alpha = \frac{\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}\): \[ \tan 2\alpha = \frac{-\frac{4\sqrt{21}}{25}}{-\frac{17}{25}} \] \[ \tan 2\alpha = \frac{4\sqrt{21}}{17} \] Vậy, các đáp án đúng là: - \(a)~\sin \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}\) - \(b)~\sin 2\alpha = -\frac{4\sqrt{21}}{25}\) - \(c)~\cos 2\alpha = -\frac{17}{25}\) - \(d)~\tan 2\alpha = \frac{4\sqrt{21}}{17}\) Đáp số: - \(a)~\sin \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{5}\) - \(b)~\sin 2\alpha = -\frac{4\sqrt{21}}{25}\) - \(c)~\cos 2\alpha = -\frac{17}{25}\) - \(d)~\tan 2\alpha = \frac{4\sqrt{21}}{17}\) Câu 16: Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết. Phần 1: Tìm các giá trị lượng giác của $\alpha$ Cho $\cos 2\alpha = \frac{5}{9}$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. a) Tìm $\sin \alpha$ Sử dụng công thức $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$, ta có: \[ \frac{5}{9} = 1 - 2\sin^2 \alpha \] \[ 2\sin^2 \alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{2}{9} \] \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3} \] b) Tìm $\cos \alpha$ Sử dụng công thức $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$, ta có: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \] \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \] c) Tìm $\tan \alpha$ Sử dụng công thức $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{14}}{7} \] d) Tìm $\cot \alpha$ Sử dụng công thức $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$, ta có: \[ \cot \alpha = \frac{1}{\frac{\sqrt{14}}{7}} = \frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{7\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{2} \] Phần 2: Biến đổi các biểu thức về dạng tích số a) $\cos 3x + \cos x = 2\cos 2x - \cos 3x$ Sử dụng công thức cộng góc: $\cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$. Biểu thức cần biến đổi: \[ \cos 3x + \cos x = 2\cos\left(\frac{3x + x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x - x}{2}\right) = 2\cos 2x \cos x \] b) $\sin 3x + \sin 2x = 2\sin 2x \cos \frac{x}{2}$ Sử dụng công thức cộng góc: $\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$. Biểu thức cần biến đổi: \[ \sin 3x + \sin 2x = 2\sin\left(\frac{3x + 2x}{2}\right)\cos\left(\frac{3x - 2x}{2}\right) = 2\sin\left(\frac{5x}{2}\right)\cos\left(\frac{x}{2}\right) \] c) $\cos 4x - \cos x = -2\sin\frac{5x}{2}\sin\frac{3x}{2}$ Sử dụng công thức hiệu góc: $\cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$. Biểu thức cần biến đổi: \[ \cos 4x - \cos x = -2\sin\left(\frac{4x + x}{2}\right)\sin\left(\frac{4x - x}{2}\right) = -2\sin\left(\frac{5x}{2}\right)\sin\left(\frac{3x}{2}\right) \] d) $\sin 5x - \sin x = 2\cos 3x \sin 2x$ Sử dụng công thức hiệu góc: $\sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$. Biểu thức cần biến đổi: \[ \sin 5x - \sin x = 2\cos\left(\frac{5x + x}{2}\right)\sin\left(\frac{5x - x}{2}\right) = 2\cos 3x \sin 2x \] Vậy là chúng ta đã hoàn thành việc biến đổi các biểu thức về dạng tích số. Câu 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của góc trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < x < \pi\). 1. Tìm \(\cos x\): - Biết rằng \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\). - Thay \(\sin x = \frac{1}{5}\) vào công thức trên: \[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \implies \frac{1}{25} + \cos^2 x = 1 \implies \cos^2 x = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}. \] - Vì \(x\) nằm trong khoảng \(\frac{\pi}{2} < x < \pi\), nên \(\cos x\) âm: \[ \cos x = -\sqrt{\frac{24}{25}} = -\frac{2\sqrt{6}}{5}. \] 2. Tìm \(\sin 2x\): - Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\): \[ \sin 2x = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{2\sqrt{6}}{5}\right) = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{2\sqrt{6}}{5}\right) = -\frac{4\sqrt{6}}{25}. \] - Tuy nhiên, theo đề bài, đáp án là \(\sin 2x = \frac{4\sqrt{6}}{5}\). Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong dấu hoặc đơn vị. Chúng ta sẽ kiểm tra lại các bước khác. 3. Tìm \(\cos 2x\): - Sử dụng công thức \(\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\): \[ \cos 2x = \left(-\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 - \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{24}{25} - \frac{1}{25} = \frac{23}{25}. \] - Đáp án đúng là \(\cos 2x = \frac{23}{25}\). 4. Tìm \(\tan 2x\): - Sử dụng công thức \(\tan 2x = \frac{\sin 2x}{\cos 2x}\): \[ \tan 2x = \frac{-\frac{4\sqrt{6}}{25}}{\frac{23}{25}} = -\frac{4\sqrt{6}}{23}. \] - Tuy nhiên, theo đề bài, đáp án là \(\tan 2x = \frac{20\sqrt{6}}{3}\). Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong dấu hoặc đơn vị. Chúng ta sẽ kiểm tra lại các bước khác. 5. Tìm \(\cot 2x\): - Sử dụng công thức \(\cot 2x = \frac{1}{\tan 2x}\): \[ \cot 2x = \frac{1}{-\frac{4\sqrt{6}}{23}} = -\frac{23}{4\sqrt{6}} = -\frac{23\sqrt{6}}{24}. \] - Tuy nhiên, theo đề bài, đáp án là \(\cot 2x = \frac{23\sqrt{6}}{120}\). Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong dấu hoặc đơn vị. Kết luận: - Đáp án đúng cho \(\cos 2x\) là \(\frac{23}{25}\). - Các đáp án khác có thể có sự nhầm lẫn trong dấu hoặc đơn vị.