Câu 4: a) Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Có thể có bao nhiêu đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho. b) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy điểm A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khi đó hai...

Câu 4: a) Để giải quyết câu hỏi này, ta cần hiểu rõ về vị trí tương đối của các đường thẳng trong không gian. Ba đường thẳng đôi một chéo nhau có nghĩa là không có cặp đường thẳng nào trong ba đường thẳng này song song hoặc cắt nhau. Khi đó, để tìm một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho, ta cần tìm một đường thẳng có thể cắt từng đường thẳng một trong không gian. Tuy nhiên, do ba đường thẳng này đôi một chéo nhau, không có một mặt phẳng nào chứa cả ba đường thẳng này. Vì vậy, không thể có một đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho. Kết luận: Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đôi một chéo nhau. b) Xét hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Ta lấy điểm \(A, B\) thuộc đường thẳng \(a\) và điểm \(C, D\) thuộc đường thẳng \(b\). - Đường thẳng \(AD\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) thuộc \(a\) và điểm \(D\) thuộc \(b\). - Đường thẳng \(BC\) là đường thẳng đi qua điểm \(B\) thuộc \(a\) và điểm \(C\) thuộc \(b\). Do \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau, không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng này. Vì vậy, hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) cũng không nằm trong cùng một mặt phẳng. Kết luận: Hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) chéo nhau trong không gian.