Câu 2: Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là một tam giác cân.

Câu 2: Để hình chiếu của tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \((P)\) là một tam giác cân, ta cần chọn mặt phẳng chiếu \((P)\) và phương chiếu \(d\) sao cho hai cạnh của tam giác chiếu có độ dài bằng nhau. Giả sử tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(A(x_1, y_1, z_1)\), \(B(x_2, y_2, z_2)\), \(C(x_3, y_3, z_3)\). Bước 1: Chọn mặt phẳng chiếu \((P)\) Chọn mặt phẳng chiếu \((P)\) là mặt phẳng \(Oxy\) (tức là mặt phẳng \(z = 0\)). Khi đó, hình chiếu của các điểm \(A\), \(B\), \(C\) trên mặt phẳng \((P)\) sẽ là: - \(A'(x_1, y_1, 0)\) - \(B'(x_2, y_2, 0)\) - \(C'(x_3, y_3, 0)\) Bước 2: Chọn phương chiếu \(d\) Để hình chiếu của tam giác \(ABC\) trên mặt phẳng \((P)\) là một tam giác cân, ta cần chọn phương chiếu \(d\) sao cho hai trong ba cạnh của tam giác \(A'B'C'\) có độ dài bằng nhau. Một cách đơn giản là chọn phương chiếu \(d\) vuông góc với một trong các cạnh của tam giác \(ABC\). Giả sử chọn phương chiếu \(d\) vuông góc với cạnh \(AB\). Khi đó, hình chiếu của \(AB\) trên mặt phẳng \((P)\) sẽ có độ dài bằng nhau với hình chiếu của một cạnh khác, ví dụ \(AC\). Bước 3: Kiểm tra điều kiện cân Tính độ dài các cạnh của tam giác \(A'B'C'\): - \(A'B' = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) - \(A'C' = \sqrt{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}\) - \(B'C' = \sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2}\) Để tam giác \(A'B'C'\) là tam giác cân, ta cần: \[ A'B' = A'C' \quad \text{hoặc} \quad A'B' = B'C' \quad \text{hoặc} \quad A'C' = B'C' \] Kết luận Với cách chọn mặt phẳng chiếu \((P)\) là mặt phẳng \(Oxy\) và phương chiếu \(d\) vuông góc với một cạnh của tam giác \(ABC\), ta có thể điều chỉnh để hình chiếu của tam giác trên mặt phẳng \((P)\) là một tam giác cân.