Câu 3: a) Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến trong đó song song với . Khi đó vị trí tương đối của và là gì? b) Trong không gian, cho đường thẳng và điểm O không nằm tro...

Câu 3: a) Để giải quyết câu hỏi này, ta cần hiểu rõ về vị trí tương đối của các mặt phẳng và các giao tuyến của chúng. Giả sử ba mặt phẳng phân biệt là \( (P), (Q), (R) \) cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến \( d_1, d_2, d_3 \). Theo giả thiết, ba giao tuyến này song song với nhau. Điều này có nghĩa là các giao tuyến không cắt nhau và không đồng phẳng, vì nếu đồng phẳng thì chúng sẽ không thể song song với nhau. Khi ba giao tuyến song song với nhau, điều này chỉ ra rằng ba mặt phẳng \( (P), (Q), (R) \) không đồng quy tại một điểm chung nào cả. Do đó, vị trí tương đối của ba mặt phẳng này là chúng cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến song song, và không có điểm chung nào của cả ba mặt phẳng. b) Trong không gian, cho đường thẳng \( d \) và điểm \( O \) không nằm trên \( d \). Ta cần tìm số đường thẳng qua \( O \) song song với \( d \). Theo định nghĩa, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta chỉ có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Điều này dựa trên tiên đề song song của hình học Euclid, cụ thể là tiên đề Playfair: "Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó." Vì vậy, qua điểm \( O \) không nằm trên \( d \), chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với \( d \).