Cho AB là 1 dây không đi qua tâm của đường tròn (O).Đường thẳng O và vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở điểm C .Chứng minh rằng CB là một tiếp tuyến của (O) [VẼ HÌNH]

Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận: - Đường tròn (O) có tâm O, dây AB không đi qua tâm O, đường thẳng OC vuông góc với AB tại I, C là giao điểm của OC và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). - Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Lời giải: Ta có: $OA = OB$ (bán kính của đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O. Vì OC vuông góc với AB tại I nên I là trung điểm của AB (theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung). Suy ra: $OI$ là đường trung tuyến của tam giác OAB. Mặt khác, $OI$ cũng là đường cao của tam giác OAB (vì OC vuông góc với AB). Do đó, tam giác OAB vuông tại O. Xét tam giác OCB có: $OC$ vuông góc với $CB$ (vì $CB$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)). Theo định lý Pytago đảo, tam giác OCB vuông tại O. Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).