Cho dãy số (uₙ) biết uₙ= 4ₙ+5/n+1 . Xét tính bị chặn của dãy số (uₙ)=?

Để xét tính bị chặn của dãy số (uₙ), ta cần xét tính bị chặn trên và tính bị chặn dưới của dãy số này. 1. Xét tính bị chặn trên: Ta cần tìm một số M sao cho uₙ ≤ M với mọi n. uₙ = (4n + 5) / (n + 1) Nhân cả tử và mẫu với (n + 1), ta được: uₙ = (4n + 5) / (n + 1) = [4(n + 1) - 1] / (n + 1) = 4 - 1 / (n + 1) Vì n là số nguyên dương nên n + 1 ≥ 2, do đó 1 / (n + 1) ≤ 1 / 2. Suy ra: uₙ = 4 - 1 / (n + 1) ≤ 4 - 1 / 2 = 3,5. Vậy dãy số (uₙ) bị chặn trên bởi số 3,5. 2. Xét tính bị chặn dưới: Ta cần tìm một số m sao cho uₙ ≥ m với mọi n. uₙ = (4n + 5) / (n + 1) Vì n là số nguyên dương nên 4n + 5 > 0, n + 1 > 0, do đó uₙ > 0. Vậy dãy số (uₙ) bị chặn dưới bởi số 0. Tóm lại, dãy số (uₙ) bị chặn vì nó bị chặn trên và bị chặn dưới.