Giải phương trình :
a,(x-1)(4x+3)+2x=2
b,2x³+3x²-32x=48

Question

Giải phương trình : 
a,(x-1)(4x+3)+2x=2 
b,2x³+3x²-32x=48

Timi · Accepted Answer

a,(x-1)(4x+3)+2x=2

Đầu tiên, ta phân tích vế trái của phương trình:

(x-1)(4x+3)+2x=2
4x^2 + 3x - 4x - 3 + 2x = 2
4x^2 + 1x - 3 = 2
4x^2 + 1x - 5 = 0

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai để giải:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Ở đây, a = 4, b = 1, c = -5.

Thay a, b, c vào công thức, ta được:

x = (-1 ± √(1^2 - 4*4*(-5))) / (2*4)
x = (-1 ± √(1 + 80)) / 8
x = (-1 ± √81) / 8
x = (-1 ± 9) / 8

Ta có hai nghiệm:

x = (-1 + 9) / 8 = 8 / 8 = 1
x = (-1 - 9) / 8 = -10 / 8 = -5/4

Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -5/4.

b,2x³+3x²-32x=48

Đầu tiên, ta chuyển vế để vế phải bằng 0:

2x³ + 3x² - 32x - 48 = 0

Đây là một phương trình bậc ba, không có công thức nghiệm tổng quát như công thức nghiệm bậc hai. Tuy nhiên, ta có thể thử nghiệm nguyên đơn giản bằng cách thử các ước của hệ số tự do (48) vào phương trình.

Thử x = 2:
2(2)³ + 3(2)² - 32(2) - 48 = 16 + 12 - 64 - 48 = -104 ≠ 0

Thử x = -2:
2(-2)³ + 3(-2)² - 32(-2) - 48 = -16 + 12 + 64 - 48 = 12 ≠ 0

Thử x = 3:
2(3)³ + 3(3)² - 32(3) - 48 = 54 + 27 - 96 - 48 = -105 ≠ 0

Thử x = -3:
2(-3)³ + 3(-3)² - 32(-3) - 48 = -54 + 27 + 96 - 48 = 27 ≠ 0

Thử x = 4:
2(4)³ + 3(4)² - 32(4) - 48 = 128 + 48 - 128 - 48 = 0

Vậy x = 4 là một nghiệm của phương trình.

Ta có thể chia đa thức 2x³ + 3x² - 32x - 48 cho (x - 4) để tìm hai nghiệm còn lại:

2x³ + 3x² - 32x - 48 = (x - 4)(2x² + 11x + 12)

Giải phương trình bậc hai 2x² + 11x + 12 = 0 bằng công thức nghiệm bậc hai:

x = (-11 ± √(11² - 4*2*12)) / (2*2)
x = (-11 ± √(121 - 96)) / 4
x = (-11 ± √25) / 4
x = (-11 ± 5) / 4

Ta có hai nghiệm:

x = (-11 + 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2
x = (-11 - 5) / 4 = -16 / 4 = -4

Vậy, phương trình có ba nghiệm x = 4, x = -3/2 và x = -4.

anle749 · Answer

$\displaystyle a,( x-1)( 4x+3) +2x=2$
$\displaystyle \Longrightarrow 4x^{2} +3x-4x-3+2x-2=0$
$\displaystyle \Longrightarrow 4x^{2} +x-5=0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x-1)( 4x+5) =0$
$\displaystyle \Longrightarrow x-1=0$ hoặc $\displaystyle 4x+5=0$
$\displaystyle x=1$ hoặc $\displaystyle x=\frac{-5}{4}$
$\displaystyle b,2x^{3} +3x^{2} -32x=48$
$\displaystyle \Longrightarrow 2x^{3} +3x^{2} -32x-48=0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x+4)( x-4)( 2x+3) =0$
$\displaystyle x+4=0$ hoặc $\displaystyle x-4=0$ hoặc $\displaystyle 2x+3=0$
$\displaystyle x=\pm 4$ hoặc $\displaystyle x=\frac{-3}{2}$

Giải phương trình : a,(x-1)(4x+3)+2x=2 b,2x³+3x²-32x=48