cho hình thang vuông ABCD ,đường cao AB và ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính R biết góc C=60 độ.Tính các cạnh theo R

Đầu tiên, vì hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính R, nên tổng của hai đáy bằng tổng của hai cạnh bên. Vì hình thang là vuông nên ta có thể kẻ thêm đường cao AH vuông góc với CD tại H. Khi đó, ta có: AB = R (bán kính đường tròn ngoại tiếp), AD = BC = R (vì AB là đường cao của hình thang), CD = 2R (vì tổng của hai đáy bằng tổng của hai cạnh bên). Tiếp theo, vì góc C = 60 độ, nên tam giác AHC là nửa tam giác đều (vì tam giác AHC vuông tại H và góc CAH = 30 độ). Do đó, ta có: AH = R, HC = R√3. Cuối cùng, ta có thể tính được cạnh AD bằng cách sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AHD: AD² = AH² + HD² = R² + (2R - R√3)² = R² + (2R - R√3)(2R + R√3) = R² + (4R² - 6R²) = R² + 2R² = 3R². Suy ra AD = √(3R²) = R√3. Vậy, các cạnh của hình thang ABCD theo R là: AB = R, AD = R√3, BC = R, CD = 2R.