cho lập phương abcd.a’b’c’d’ có cạnh bằng a . khoảng cách từ c' đến mặt phẳng (a'bd)

Để tính khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BD), ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương. Hình lập phương có tất cả các cạnh bằng nhau, và các góc tại mỗi đỉnh đều là góc vuông. Khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BD) chính là chiều cao của hình chóp C'.A'B'D', với đáy là tam giác A'B'D'. Tam giác A'B'D' là tam giác đều cạnh a (vì A'B' = B'D' = A'D' = a). Diện tích của tam giác đều cạnh a là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của hình chóp C'.A'B'D' là $\frac{1}{3} \cdot \text{Chiều cao} \cdot \text{Diện tích đáy}$. Ở đây, chiều cao là khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BD) mà ta cần tìm, và diện tích đáy là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Mặt khác, thể tích của hình chóp C'.A'B'D' cũng có thể tính theo công thức $\frac{1}{3} \cdot \text{Chiều cao} \cdot \text{Diện tích đáy}$. Ở đây, chiều cao là khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BD) mà ta cần tìm, và diện tích đáy là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Từ đó, ta có thể tính được khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BD) bằng cách giải phương trình: $\frac{1}{3} \cdot h \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{3} \cdot a \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Giải phương trình này, ta được $h = \frac{a}{\sqrt{3}}$. Vậy khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BD) là $\frac{a}{\sqrt{3}}$.