Bài 19. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc BPQ=14 và BQ4=42°. Đất h = AB là chiều cao của tháp hải đăng.

a) Tính BQ và BP theo h

b) Tính chiều cao của tháo hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Question

Bài 19. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc BPQ=14 và BQ4=42°. Đất h = AB là chiều cao của tháp hải đăng.

a) Tính BQ và BP theo h

b) Tính chiều cao của tháo hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Sói băng lạnh lùnghg1 · Accepted Answer

a)
Ta có :
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
tan14^{0} =\frac{h}{BP} \Longrightarrow BP=\frac{h}{tan14^{0}}\
tan42^{0} =\frac{h}{BQ} \Longrightarrow BQ=\frac{h}{tan42^{0}}
\end{array}$
b)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
PQ=BP-BQ\
\Longrightarrow 300=\frac{h}{tan14^{0}} -\frac{h}{tan42^{0}}\
\Longrightarrow h=\frac{300}{\frac{1}{tan14^{0}} -\frac{1}{tan42^{0}}}\
\Longrightarrow h\approx 103,4( m)
\end{array}$

Timi · Answer

Bài 19.
a) Đặt BP = x, BQ = y.

Theo định lý sin trong tam giác BPQ, ta có:

$\frac{x}{\sin \angle BQP} = \frac{y}{\sin \angle BPQ} = \frac{300}{\sin \angle B}$

$\Rightarrow x = \frac{300 \sin 14^\circ}{\sin 42^\circ}, y = \frac{300 \sin 42^\circ}{\sin 14^\circ}$

b) Theo định lý sin trong tam giác BAP, ta có:

$\frac{h}{x} = \frac{\sin \angle BAP}{\sin \angle BAP} = \frac{\sin (180^\circ - 42^\circ)}{\sin 14^\circ} = \frac{\sin 138^\circ}{\sin 14^\circ}$

$\Rightarrow h = x \cdot \frac{\sin 138^\circ}{\sin 14^\circ}$

Thay x từ phần a) vào, ta được:

$h = \frac{300 \sin 14^\circ}{\sin 42^\circ} \cdot \frac{\sin 138^\circ}{\sin 14^\circ}$

$h = \frac{300 \sin 138^\circ}{\sin 42^\circ}$

Tính toán bằng máy tính, ta được:

$h \approx 174.6$

Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 174.6 mét (làm tròn đến hàng phần mười).

Bài 19. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ P và Q người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc BPQ=14 và BQ4=42°. Đất h = AB là chiều ca...