giúp tôi với Câu 16. Cho hàm số $y=x^3-3mx^2-9m^2x$ (tham số m ). Các mệnh để sau đúng hay sai?, ,Mệnh đề,Đúng,Sai a),Khi $m=1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;0)$,, b),Nếu $m0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-m;3m).$,, c),Nếu $m

Question

giúp tôi với Câu 16. Cho hàm số $y=x^3-3mx^2-9m^2x$ (tham số m ). Các mệnh để sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),Khi $m=1$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;0)$,,
b),Nếu $m>0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-m;3m).$,,
c),Nếu $m<0$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $(3m;-m).$,,
d),"Biết hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ khi $m\leq a$ hoặc $m\geq b,$ khi đó $a+b=\frac23$",,

maianh1210 · Accepted Answer

$\displaystyle y=x^{3} -3mx^{2} -9m^{2} x$
$\displaystyle \Longrightarrow y'=3x^{2} -6mx-9m^{2}$
$\displaystyle y'=0\Longrightarrow 3x^{2} -6mx-9m^{2} =0\Longrightarrow x^{2} -2mx-3m^{2} =0$
$\displaystyle \Longrightarrow x^{2} -3mx+mx-3m^{2} =0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x-3m)( x+m) =0$
$\displaystyle \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=-m & \
x=3m &
\end{array} ight.$
a, Sai
Với $\displaystyle m=1$ ta có:
$\displaystyle y'=0$$\displaystyle \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=3 & \
x=-1 &
\end{array} ight.$
Ta có bảng xét dấu:

Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

b, Đúng
Với m>0 ta có: $\displaystyle -m< 3m$
Ta có bảng xét dấu:

Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-m,3m)

c, Đúng
Với m<0 ta có: $\displaystyle -m> 3m$
Ta có bảng xét dấu:

Ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (3m,-m)

Timi · Answer

Câu 16.
a), Khi $m=1$ thì hàm số trở thành $y=x^3-3x^2-9x$. Đạo hàm của hàm số là $y&#x27;=3x^2-6x-9$. Xét dấu $y&#x27;$ trên khoảng $(-1;0)$, ta thấy $y&#x27;<0$ trên khoảng này. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$. Mệnh đề a) đúng.

b), Nếu $m>0$ thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-m;3m)$. Thật vậy, đạo hàm của hàm số là $y&#x27;=3x^2-6mx-9m^2$. Xét dấu $y&#x27;$ trên khoảng $(-m;3m)$, ta thấy $y&#x27;<0$ trên khoảng này. Vậy mệnh đề b) đúng.

c), Nếu $m<0$ thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3m;-m)$. Thật vậy, đạo hàm của hàm số là $y&#x27;=3x^2-6mx-9m^2$. Xét dấu $y&#x27;$ trên khoảng $(3m;-m)$, ta thấy $y&#x27;<0$ trên khoảng này. Vậy mệnh đề c) đúng.

d), Biết hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ khi $m\leq a$ hoặc $m\geq b,$ khi đó $a+b=\frac23$. Từ các phần trên, ta thấy khi $m\leq a$ hoặc $m\geq b,$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ khi và chỉ khi $a=-1$ và $b=2$. Vậy $a+b=-1+2=1
eq \frac23$. Mệnh đề d) sai.

Vậy các mệnh đề a), b) và c) đúng, mệnh đề d) sai.