Cho đường tròn(O),dây AB=9cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn
a,Tính chu vi của đường tròn
b,Tính độ dài cung nhỏ AB

Question

_Let&#x27;s BREATH like a little Gas_ · Accepted Answer

a) Kẻ OH vuông góc với AB. Khi đó HA=HB
( tính chất đường kính và dây cung)
⟹ HB=$\displaystyle \frac{1}{2} AB=4,5cm$
Trong tam giác vuông OHB, ta có:
$\displaystyle \sin B=\frac{OH}{OB} =\frac{1}{2} \Longrightarrow \hat{B} =30^{0}$
$\displaystyle \cos B=\frac{HB}{OB} \Longrightarrow OB=\frac{4,5}{\cos 30^{0}} =3\sqrt{3}$ (cm)
Chu vi đường tròn: $\displaystyle C=2\pi .3\sqrt{3} =6\pi \sqrt{3}$ ( cm)
b) Ta có $\displaystyle \hat{B} =30^{0}$
Suy ra: $\displaystyle \widehat{BOH} =90^{0} -30^{0} =60^{0}$
$\displaystyle \widehat{AOB} =2.\widehat{BOH} =120^{0}$
sđ cung AB =$\displaystyle 120^{0}$
Độ dài cung nhỏ AB: $\displaystyle l=\frac{\pi .3\sqrt{3} .120}{180} \approx 10,88( \ cm)$

Timi · Answer

a) Gọi R là bán kính của đường tròn. Theo đề bài, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng một nửa bán kính, tức là OH = R/2.

Theo định lý Pitago trong tam giác vuông OHA, ta có: $OA^2 = OH^2 + AH^2$.

Vì AB = 9 cm, nên AH = AB/2 = 4.5 cm.

Thay vào phương trình trên, ta có: $R^2 = (R/2)^2 + (4.5)^2$.

Giải phương trình này, ta được: $R^2 = R^2/4 + 20.25$.

Nhân cả hai vế với 4, ta có: $4R^2 = R^2 + 81$.

Rút gọn, ta được: $3R^2 = 81$.

Từ đó, ta tìm được: $R^2 = 27$, suy ra $R = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ cm.

Chu vi của đường tròn là $2\pi R = 2\pi.3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\pi$ cm.

b) Độ dài cung nhỏ AB bằng $\frac{AB.2\pi R}{2\pi} = \frac{9.6\sqrt{3}\pi}{2\pi} = 27\sqrt{3}$ cm.

Cho đường tròn(O),dây AB=9cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn a,Tính chu vi của đường tròn b,Tính độ dài cung nhỏ AB