Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm. AC=8cm. Cmr: A,B C cùng thuộc 1 đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Để chứng minh rằng A, B, C cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng chúng cách đều một điểm, điểm đó chính là tâm của đường tròn. Theo định lý Pytago, trong tam giác vuông ABC, ta có: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.$ Vậy BC = 10 cm. Gọi O là trung điểm của BC, ta có: $OB = OC = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5.$ Vậy O cách đều A, B, C. Do đó, A, B, C cùng thuộc một đường tròn tâm O, bán kính R = OA = OB = OC = 5 cm. Vậy tâm của đường tròn là O và bán kính của đường tròn là 5 cm.