Cho cấp số cộng (Un) có công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a) u3 = u1 + 2d.
b) u2 + u3 = 2u1 + 3d.
c) S4 = 4u1 + 6d.
d) Biết rằng u3 = 18 và S4 = 66. Nếu Sn 1000 thì n 24.

Question

Cho cấp số cộng (Un) có công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
a) u3 = u1 + 2d.
b) u2 + u3 = 2u1 + 3d.
c) S4 = 4u1 + 6d.
d) Biết rằng u3 = 18 và S4 = 66. Nếu Sn > 1000 thì n > 24.

Timi · Accepted Answer

a) u3 = u1 + 2d.
Đây là định nghĩa của cấp số cộng, vì vậy đây là đáp án đúng.

b) u2 + u3 = 2u1 + 3d.
Theo định nghĩa của cấp số cộng, u2 = u1 + d và u3 = u1 + 2d. Thay vào biểu thức ta có:
u1 + d + u1 + 2d = 2u1 + 3d.
2u1 + 3d = 2u1 + 3d.
Vế trái bằng vế phải, vậy đáp án này đúng.

c) S4 = 4u1 + 6d.
Tổng của 4 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
S4 = u1 + u2 + u3 + u4 = u1 + (u1 + d) + (u1 + 2d) + (u1 + 3d) = 4u1 + 6d.
Vậy đáp án này đúng.

d) Biết rằng u3 = 18 và S4 = 66. Nếu Sn > 1000 thì n > 24.
Từ u3 = 18, theo định nghĩa của cấp số cộng, ta có: u1 + 2d = 18.
Từ S4 = 66, theo công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, ta có:
S4 = 4u1 + 6d = 66.
Ta có hệ phương trình:
u1 + 2d = 18,
4u1 + 6d = 66.
Giải hệ phương trình này, ta tìm được u1 = 6 và d = 6.

Để Sn > 1000, ta có:
Sn = n/2 * (2u1 + (n - 1)d) > 1000.
Thay u1 = 6 và d = 6, ta có:
Sn = n/2 * (12 + (n - 1) * 6) > 1000.
Rút gọn biểu thức, ta có:
Sn = n/2 * (12 + 6n - 6) > 1000.
Sn = n/2 * (6n + 6) > 1000.
Sn = 3n(n + 1) > 1000.
Thử với n = 25, ta có: 3 * 25 * 26 = 1950 > 1000.
Vậy nếu Sn > 1000 thì n > 24.

Vậy tất cả các đáp án a), b), c) và d) đều đúng.

Phương Thiee · Answer

$\displaystyle a) \ u_{3} =u_{1} +2d$ là mệnh đề đúng
$\displaystyle b) \ u_{2} +u_{3} =u_{1} +d+u_{1} +2d=2u_{1} +3d$ vậy mệnh đề b đúng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
c) \ S_{4} =u_{1} +u_{2} +u_{3} +u_{4}\
=4u_{1} +6d
\end{array}$
Vậy mệnh đề c đúng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
d) \ u_{3} =18=u_{1} +2d\
S_{4} =4u_{1} +6d=66\
\Longrightarrow \begin{cases}
u_{1} +2d=18 & \
4u_{1} +6d=66 &
\end{cases}\
\begin{cases}
3u_{1} +6d=54 & \
4u_{1} +6d=66 &
\end{cases}\
\begin{cases}
u_{1} =12 & \
d=3 &
\end{cases}\
u_{24} =u_{1} +23d=81\
S_{24} =( 81+12) .12=1116
\end{array}$
Vậy mệnh đề d đúng

Lương Vũ · Answer

{"userId":5297214,"userName":"hello hi"}

Phân tích từng mệnh đề:

a) u₃ = u₁ + 2d:

Đúng. Đây chính là công thức tính số hạng thứ 3 của cấp số cộng, dựa trên số hạng đầu u₁ và công sai d.

b) u₂ + u₃ = 2u₁ + 3d:

Đúng.
Ta có:
u₂ = u₁ + d
u₃ = u₁ + 2d
Vậy u₂ + u₃ = (u₁ + d) + (u₁ + 2d) = 2u₁ + 3d.

c) S₄ = 4u₁ + 6d:

Sai. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng là:
Sₙ = n[2u₁ + (n - 1)d]
Khi n = 4, ta có: S₄ = 4[2u₁ + (4 - 1)d] = 4(2u₁ + 3d) ≠ 4u₁ + 6d.

d) Biết rằng u₃ = 18 và S₄ = 66. Nếu Sn > 1000 thì n > 24:

Để kiểm tra mệnh đề này, ta cần giải hệ phương trình:
u₃ = u₁ + 2d = 18
S₄ = 4(2u₁ + 3d) = 66
Giải hệ này, ta tìm được u₁ và d.
Sau đó, thay u₁, d vào công thức tổng quát Sₙ và giải bất phương trình Sₙ > 1000 để tìm giá trị nhỏ nhất của n.

Kết luận:

Các mệnh đề a và b là đúng.
Mệnh đề c là sai.
Để xác định tính đúng sai của mệnh đề d, cần thực hiện thêm các phép tính.

Tổng kết:

Các công thức cơ bản về cấp số cộng cần nhớ:
Số hạng tổng quát: uₙ = u₁ + (n - 1)d
Tổng n số hạng đầu: Sₙ = n[2u₁ + (n - 1)d]
Khi giải các bài toán về cấp số cộng, ta thường sử dụng các công thức trên để lập hệ phương trình và giải.

Cho cấp số cộng (Un) có công sai d. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. a) u3 = u1 + 2d. b) u2 + u3 = 2u1 + 3d. c) S4 = 4u1 + 6d. d) Biết rằng u3 = 18 và S4 = 66. Nếu Sn > 1000 thì n...