Một bè nứa trôi tự do theo dòng nước từ bến A và một ca nô rời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 96km thì quay lại A, cả đi và về hết 14 giờ. Trên đường quay về A , khi còn cách A 24km thì...

Gọi vận tốc của ca nô là $x$ (km/h) và vận tốc dòng nước là $y$ (km/h). Khi ca nô xuôi dòng, vận tốc của ca nô là $x+y$ (km/h), khi ngược dòng, vận tốc của ca nô là $x-y$ (km/h). Ca nô xuôi dòng được 96km, thời gian xuôi dòng là $\frac{96}{x+y}$ (h). Ca nô ngược dòng cách A 24km, thời gian ngược dòng là $\frac{24}{x-y}$ (h). Tổng thời gian đi và về là 14h nên ta có phương trình: $\frac{96}{x+y} + \frac{24}{x-y} = 14.$ Khi ca nô gặp bè nứa, thời gian đi của bè nứa là $\frac{96+24}{y} = \frac{120}{y}$ (h). Vì thời gian gặp nhau của ca nô và bè nứa là như nhau nên ta có phương trình: $\frac{96}{x+y} = \frac{120}{y}.$ Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} \frac{96}{x+y} + \frac{24}{x-y} = 14, \\ \frac{96}{x+y} = \frac{120}{y}. \end{cases}$ Từ phương trình thứ hai, ta có: $96y = 120(x+y) \Rightarrow 96y = 120x + 120y \Rightarrow 120x = 24y \Rightarrow x = 0,2y$. Thay $x = 0,2y$ vào phương trình thứ nhất, ta có: $\frac{96}{0,2y + y} + \frac{24}{0,2y - y} = 14.$ $\frac{96}{1,2y} + \frac{24}{-0,8y} = 14.$ $\frac{80}{y} - \frac{30}{y} = 14.$ $\frac{50}{y} = 14.$ $50 = 14y.$ $y = \frac{50}{14} = \frac{25}{7}.$ Thay $y = \frac{25}{7}$ vào $x = 0,2y$, ta có: $x = 0,2 \cdot \frac{25}{7} = \frac{5}{7}.$ Vậy vận tốc của ca nô là $\frac{5}{7}$ km/h và vận tốc dòng nước là $\frac{25}{7}$ km/h.