lm giúp với

Câu 6: Để tìm ngày có số giờ có ánh sáng mặt trời ít nhất, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $d(t) = 3\sin\left(\frac{\pi}{182}(t-80)\right) + 12$. Hàm số $\sin x$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-1$ khi $x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ với $k$ là số nguyên. Do đó, hàm số $d(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\frac{\pi}{182}(t-80) = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$. Giải phương trình này, chúng ta có: $\frac{\pi}{182}(t-80) = -\frac{\pi}{2} + k2\pi$ $\Rightarrow t - 80 = -91 + 364k$ $\Rightarrow t = -11 + 364k$ Vì $0 < t \leq 365$, nên $k = 1$ và $t = 253$. Vậy bạn An nên đi vào ngày thứ 253 trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất. Câu 1: Điều kiện xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\sin x}}$ là: $\frac{1-\cos x}{1+\sin x} \geq 0$. Ta có: $1-\cos x \geq 0 \Rightarrow \cos x \leq 1$. Điều này luôn đúng với mọi $x$. $1+\sin x > 0 \Rightarrow \sin x > -1$. Điều này luôn đúng với mọi $x$. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là $1+\sin x > 0$. Từ đó, ta có: $\sin x > -1$. Điều này luôn đúng với mọi $x$. Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb R$. Đáp án: A. Câu 2: Hàm số $y=\tan x+\frac1{1+\cot^2x}$ xác định khi và chỉ khi $\cos x \neq 0$ và $\sin x \neq 0$. Điều kiện $\cos x \neq 0$ tương đương với $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Điều kiện $\sin x \neq 0$ tương đương với $x \neq k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{-\frac{\pi}{4} + k\pi | k \in \mathbb{Z}\}$. Vậy đáp án là B. Câu 3: Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{-\pi}{2}+k2\pi;\frac{\pi}{2}+k2\pi\right)$, nghĩa là nó đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$. Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi;(k+1)2\pi\right)$, nghĩa là nó nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$. Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi\right)$, nghĩa là nó đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi;(k+1)\pi\right)$, nghĩa là nó nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$. Vậy trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right)$. Đáp án: C. Câu 4: Hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ xác định khi và chỉ khi $\cos x \neq 0$. Điều này xảy ra khi $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k$ là một số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$. Đáp án: A. Câu 5: Hàm số $y = -\sin x$ nghịch biến trên $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Vì $\sin x$ đồng biến trên $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ và nghịch biến trên $\left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$, nên $-\sin x$ nghịch biến trên $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Các hàm số khác như $y = \cos x$, $y = -\cot x$, $y = \tan x$ không nghịch biến trên $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Vậy hàm số $y = -\sin x$ là hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$. Đáp án: A Câu 6: Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{-\pi}{2}+k2\pi;\frac{\pi}{2}+k2\pi\right)$, $k\in\mathbb{Z}$. Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi;\pi+k2\pi\right)$, $k\in\mathbb{Z}$. Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}+k\pi;\frac{\pi}{2}+k\pi\right)$, $k\in\mathbb{Z}$. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi;\pi+k\pi\right)$, $k\in\mathbb{Z}$. Do đó, chỉ có hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$. Vậy chọn đáp án C. Câu 7: Lời giải: Hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ. Thật vậy, hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ khi và chỉ khi $\tan(-x)=-\tan x$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Thật vậy, với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có: $\tan(-x)=\frac{\sin(-x)}{\cos(-x)}=-\frac{\sin x}{\cos x}=-\tan x.$ Vậy hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ. Các khẳng định A, B, C là đúng. Hàm số $y=\tan x$ không phải là hàm số lẻ. Vậy khẳng định D là sai. Đáp án: D Câu 8: Lập luận: Hàm số $y=\cot x$ là hàm lẻ khi thỏa mãn điều kiện $f(-x) = -f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Ta có: $\cot(-x) = -\cot x$, vậy hàm số $y=\cot x$ là hàm lẻ. Tuy nhiên, các hàm số $y=\sin x$, $y=\cos x$ và $y=\tan x$ cũng có tính chẵn lẻ như sau: - Hàm số $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin(-x) = -\sin x$. - Hàm số $y=\cos x$ là hàm chẵn vì $\cos(-x) = \cos x$. - Hàm số $y=\tan x$ là hàm lẻ vì $\tan(-x) = -\tan x$. Vậy khẳng định A là sai. Đáp án: A Câu 9: Hàm số $y = f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi $x$ thuộc tập xác định của hàm số, ta có $f(-x) = f(x)$. Xét từng đáp án: A: $y = \sin\left(\frac\pi2 - x\right)$. Tập xác định của hàm số là $\mathbb R$, nhưng $f(-x) = \sin\left(\frac\pi2 + x\right) \neq f(x)$, nên hàm số này không phải là hàm số chẵn. B: $y = \tan x$. Tập xác định của hàm số là $\mathbb R \setminus \left\{ \frac{(2k+1)\pi}{2} \mid k \in \mathbb Z \right\}$, nên $f(-x) = \tan(-x) = -\tan x \neq f(x)$, nên hàm số này không phải là hàm số chẵn. C: $y = \sin x$. Tập xác định của hàm số là $\mathbb R$, và $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x \neq f(x)$, nên hàm số này không phải là hàm số chẵn. D: $y = \sin\left(x + \frac\pi6\right)$. Tập xác định của hàm số là $\mathbb R$, nhưng $f(-x) = \sin\left(-x + \frac\pi6\right) = -\sin\left(x - \frac\pi6\right) \neq f(x)$, nên hàm số này không phải là hàm số chẵn. Vậy chỉ có đáp án C là hàm số chẵn trên $\mathbb R$. Đáp án: C Câu 10: Hàm số $y=3-5\sin x$ có giá trị lớn nhất khi $\sin x$ có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của $\sin x$ là $-1$. Khi đó, $y = 3 - 5(-1) = 3 + 5 = 8$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y=3-5\sin x$ là $8$. Đáp án: D. Câu 11: Hàm số $y=2\sin x+5$ là một hàm số lượng giác cơ bản. Hàm số $\sin x$ luôn nằm trong đoạn $[-1;1]$ với mọi $x$. Do đó, $2\sin x$ luôn nằm trong đoạn $[-2;2]$. Cộng thêm 5 vào cả hai đầu mút của đoạn $[-2;2]$ ta được $2\sin x+5$ luôn nằm trong đoạn $[3;7]$. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sin x+5$ là 3. Đáp án: A. Câu 12: Khi tịnh tiến đồ thị hàm số $f(x)$ theo vectơ $\overrightarrow v=(\frac\pi2;0)$, điểm $(x;f(x))$ sẽ biến thành điểm $(x+\frac\pi2;f(x))$. Như vậy, nếu $f(x) = \sin x$ thì hàm số mới sẽ là $f(x-\frac\pi2) = \sin (x-\frac\pi2) = \cos x$. Nếu $f(x) = \cos x$ thì hàm số mới sẽ là $f(x-\frac\pi2) = \cos (x-\frac\pi2) = \sin x$. Nếu $f(x) = \tan x$ thì hàm số mới sẽ là $f(x-\frac\pi2) = \tan (x-\frac\pi2) = \cot x$. Nếu $f(x) = \cot x$ thì hàm số mới sẽ là $f(x-\frac\pi2) = \cot (x-\frac\pi2) = \tan x$. So sánh với đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị hàm số mới có dạng như đồ thị hàm số $y = \cos x$. Vậy đáp án là $\boxed{C}$. Đáp án: C Câu 1: Để tìm đạo hàm của hàm số $f(x)=|x|\sin x$, ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đầu tiên, ta cần xác định hàm số $f(x)=|x|\sin x$ có nghĩa với mọi $x$ thuộc tập xác định của nó. Hàm số này xác định với mọi $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$. Khi đó, ta có thể viết lại hàm số như sau: $f(x) = \begin{cases} x\sin x, & \text{nếu } x \geq 0 \\ -x\sin x, & \text{nếu } x < 0 \end{cases}$ Tiếp theo, ta tính đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên các khoảng $(-\infty, 0)$ và $(0, +\infty)$. - Trên khoảng $(-\infty, 0)$, hàm số $f(x) = -x\sin x$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có: $f'(x) = -(\sin x + x\cos x) = -\sin x - x\cos x, \quad \text{với } x < 0.$ - Trên khoảng $(0, +\infty)$, hàm số $f(x) = x\sin x$. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có: $f'(x) = \sin x + x\cos x, \quad \text{với } x > 0.$ Cuối cùng, ta xét điểm $x = 0$. Tại điểm này, hàm số $f(x)$ không xác định vì $|0| = 0$. Tuy nhiên, ta có thể tính giới hạn của đạo hàm tại $x = 0$: $\lim_{x \to 0^-} f'(x) = \lim_{x \to 0^-} (-\sin x - x\cos x) = 0,$ $\lim_{x \to 0^+} f'(x) = \lim_{x \to 0^+} (\sin x + x\cos x) = 0.$ Vì $\lim_{x \to 0^-} f'(x) = \lim_{x \to 0^+} f'(x) = 0$, nên hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x = 0$ và $f'(0) = 0$. Vậy, hàm số $f(x) = |x|\sin x$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ và đạo hàm $f'(x)$ được xác định như sau: $f'(x) = \begin{cases} \sin x + x\cos x, & \text{nếu } x > 0 \\ -\sin x - x\cos x, & \text{nếu } x < 0 \\ 0, & \text{nếu } x = 0 \end{cases}$