Bài 5. Xe Ô tô và Mô tô cùng đi từ A đến B dài 120 km, xe Ô tô đến sớm hơn xe Mô tô là 1 giờ. Lúc trở về xe Mô tô tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe Ô tô vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở mộ...

Bài 5.
Gọi vận tốc của ô tô là $\displaystyle x$ (km/h), vận tốc của mô tô là $\displaystyle y$ (km/h).
Theo bài ra ta có hệ
$\displaystyle \begin{cases}
\frac{120}{x} -\frac{120}{y} =1 & ( 1)\\
\frac{120}{x+5} -\frac{120}{y} =\frac{2}{3} & ( 2)
\end{cases}$
$\displaystyle ( 1)$ ta có
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
120y-120x=xy\\
y( 120-x) =120x\\
y=\frac{120x}{120-x}
\end{array}$
Thay $\displaystyle y=\frac{120x}{120-x}$ vào $\displaystyle ( 2)$ ta có
$ $\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{120}{x+5} -\frac{120}{\frac{120x}{120-x}} =\frac{2}{3} \ \ \ \ \ đk\ x >0\\
\frac{120}{x+5} -\frac{14400-120x}{120x} =\frac{2}{3}\\
\frac{120}{x+5} -\frac{120}{x} +1=\frac{2}{3}\\
\frac{120}{x+5} -\frac{120}{x} =-\frac{1}{3}\\
360x-360( x+5) =-x^{2} -5x\\
x^{2} +5x-1800=0\\
( x-40)( x+45) =0\\
\left[ \begin{array}{l l}
x=40 & ( nhận)\\
x=-45 & ( loại)
\end{array} \right.\\
y=\frac{120x}{120-x} =60
\end{array}$
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là $\displaystyle 60$ km/h, vận tốc ban đầu của mô tô là $\displaystyle 40$ km/h.