Câu 7: Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1) D. Luôn nghịch biến trên R

Question

Câu 7: Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R     B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)    D. Luôn nghịch biến trên R

mmeo_ily · Accepted Answer

Câu 7:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=\sin 2x-2x\
y'=2\cos 2x-2\
-1\leqslant \cos 2x\leqslant 1\
\Rightarrow -2\leqslant 2\cos 2x\leqslant 2\
\Rightarrow -4\leqslant 2\cos 2x-2\leqslant 0\
\Rightarrow -4\leqslant y'\leqslant 0
\end{array}$
D

Timi · Answer

Câu 7: Đầu tiên, hàm số y = sin2x - 2x xác định và có nghĩa với mọi x thuộc R. Tiếp theo, để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Đạo hàm của hàm số y = sin2x - 2x là: y' = (sin2x - 2x)' = 2cos2x - 2. Xét dấu y': y' = 0 <=> 2cos2x - 2 = 0 <=> cos2x = 1 <=> 2x = k2π <=> x = kπ (k ∈ Z). Ta có bảng xét dấu y': x | ... | -π/2 + kπ | π/2 + kπ | ... | y' | ... | - | + | ... | Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-π/2 + kπ; π/2 + kπ) và đồng biến trên mỗi khoảng (π/2 + kπ; 3π/2 + kπ). Vì vậy, hàm số y = sin2x - 2x không luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. Do đó, đáp án đúng là 'D'. Đáp án: D

ArianaOwO · Answer

{"userId":5297481,"userName":"꧁༺ ☯ ☯An ☯ ☯༺꧂"}D