Trắc nghiệm Đ-S Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac1{100}(30t^3-\frac{t^4}4)(t$,$(0\leq t\leq90).$ Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi $v(t)=V^\prime(t).$,a) Thể tích nước sau 10 phút là $80~m^3.$,b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t=20$ phút là $280~(m^3/phút).$,c) Sau 60 phút, tốc độ bơm nước giảm.,d) Tốc độ bơm nước cao nhất là $1000(m^3/phút).$

Question

khanh-ngocnguyen191 · Accepted Answer

$\displaystyle a)$ Sai
$\displaystyle V( x) \ =\ \frac{1}{100}\left( 30t^{3} \ -\ \frac{t^{4}}{4} ight)$
Thể tích nước sau 10 phút là $\displaystyle V( 10) \ =\ 275\ \left( m^{3} ight)$
b) Đúng
$\displaystyle v( x) \ =\ V'( x) \ =\ \frac{1}{100}\left( 90t^{2} \ -\ t^{3} ight)$
$\displaystyle v( 20) \ =\ 280\ ( m^{3} /$ phút$\displaystyle )$
c) Đúng
$\displaystyle V''( x) \ =\ \frac{1}{100}\left( 180t\ -\ 3t^{2} ight) \ =\ 0\ \Leftrightarrow \ \left[ \begin{array}{l l}
t\ =\ 0\
t\ =\ 60
\end{array} ight.$
Ta thấy $\displaystyle V''( x) \ < \ 0\ $khi $\displaystyle x\ >\ 60$
Vậy $\displaystyle v( x)$ nghịch biến trên $\displaystyle ( 60;\ 90)$
d) Sai
Ta thấy $\displaystyle v( 0) \ =\ 0$
$\displaystyle v( 60) \ =\ 1080\ ( m^{3} /$ phút$\displaystyle )$
$\displaystyle v( 90) \ =\ 0$
Vậy $\displaystyle \underset{[ 0;\ 90]}{\max} v( x) \ =\ 1080$

Timi · Answer

a) Thể tích nước sau 10 phút là $V(10)=\frac1{100}(30.10^3-\frac{10^4}4)=300-\frac{1000}4=300-250=50~m^3.$
Nên a) sai.

b) Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t=20$ phút là $v(20)=V&#x27;(20)$.
Ta có $V&#x27;(t)=\frac1{100}(90t^2-t^3)=\frac{t^2(90-t)}{100}$.
Thay $t=20$ vào, ta được $v(20)=\frac{20^2(90-20)}{100}=\frac{400.70}{100}=280~(m^3/phút)$.
Nên b) đúng.

c) Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ là $v(t)=\frac{t^2(90-t)}{100}$.
Xét hàm số $f(t)=t^2(90-t)$, với $0\leq t\leq 90$.
Ta có $f&#x27;(t)=180t-3t^2=3t(60-t)$.
Cho $f&#x27;(t)=0$ thì $t=0$, $t=60$.
Lập bảng biến thiên, ta thấy $f(t)$ đạt giá trị lớn nhất tại $t=60$.
Do đó, tốc độ bơm nước tại thời điểm $t=60$ phút là lớn nhất.
Nên c) sai.

d) Tốc độ bơm nước cao nhất là $v(60)=\frac{60^2(90-60)}{100}=\frac{3600.30}{100}=1080(m^3/phút)$.
Nên d) sai.

Vậy chỉ có b) là đúng.

Cần học hỏi thêm · Answer

{"userId": 5023652, "userName": "Shihlin "}
Đáp án:
B đúng
A,C,D sai