Xét tính Đúng Sai Câu 2: [VNA] Một xi-lanh kín hình trụ có tiết diện đáy $50~cm^2$ được ngăn thành hai phần,bởi một piston có khối lượng $m_1=10~kg$ có thể chuyển động không ma sát dọc theo xi-,,lanh. Phần dưới của xilanh chứa một lượng khí lí tưởng ở nhiệt độ $27^0C.$ Phần trên của,xi-lanh là là khí quyển với áp suất $p_0=10^5~Pa,$ trong đó có treo vật nặng có khối lượng,$m_2=30~kg.$ Khi cân bằng, piston cách đáy xi-lanh một đoạn $h=30~cm$ và cách vật m2 một,đoạn $H=80~cm$ (Hình vẽ). Biết rằng piston hoàn toàn kín khí. Lấy $g=10~m/s^2$ và hằng số,khí lí tưởng $R=8,31~J/mol.K.$,Người ta thả nhẹ m2 và m2 rơi xuống va chạm mềm với piston. Sau va chạm, piston,chuyển động một khoảng thời gian rồi dừng lại ở vị trị trí cân bằng mới cách đáy một,đoạn $h^\prime=33~cm.$ Bỏ qua lực cản của không khí trong quá trình m2 rơi.,Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:, Phát biểu,Đúng Sai "a) Áp suất của khối khí phía dưới xi-lanh bằng 1,2.", "b) Số mol của lượng khí phía dưới xi-lanh xấp xỉ 72,2 mol.", c) Tốc độ của hệ mi và m2 sau va chạm bằng 1 m/s., d) Nhiệt độ của khối khí khi piston ở vị trí cân bằng mới là $222^0C.$,

Question

Xét tính Đúng Sai Câu 2: [VNA] Một xi-lanh kín hình trụ có tiết diện đáy $50~cm^2$ được ngăn thành hai phần,bởi một piston có khối lượng $m_1=10~kg$ có thể chuyển động không ma sát dọc theo xi-,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/2a724500a1204baf8d6fd36d75bda930.jpg />,lanh. Phần dưới của xilanh chứa một lượng khí lí tưởng ở nhiệt độ $27^0C.$ Phần trên của,xi-lanh là là khí quyển với áp suất $p_0=10^5~Pa,$ trong đó có treo vật nặng có khối lượng,$m_2=30~kg.$ Khi cân bằng, piston cách đáy xi-lanh một đoạn $h=30~cm$ và cách vật m2 một,đoạn $H=80~cm$ (Hình vẽ). Biết rằng piston hoàn toàn kín khí. Lấy $g=10~m/s^2$ và hằng số,khí lí tưởng $R=8,31~J/mol.K.$,Người ta thả nhẹ m2 và m2 rơi xuống va chạm mềm với piston. Sau va chạm, piston,chuyển động một khoảng thời gian rồi dừng lại ở vị trị trí cân bằng mới cách đáy một,đoạn $h^\prime=33~cm.$ Bỏ qua lực cản của không khí trong quá trình m2 rơi.,Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:,

Phát biểu,Đúng Sai
"a) Áp suất của khối khí phía dưới xi-lanh bằng 1,2.",
"b) Số mol của lượng khí phía dưới xi-lanh xấp xỉ 72,2 mol.",
c) Tốc độ của hệ mi và m2 sau va chạm bằng 1 m/s.,
d) Nhiệt độ của khối khí khi piston ở vị trí cân bằng mới là $222^0C.$,

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu một.

### Phát biểu a: "Áp suất của khối khí phía dưới xi-lanh bằng 1,2."
Áp suất của khối khí phía dưới xi-lanh được tính theo công thức:
$$ P = \frac{F}{S} $$
Trong đó:
- $ F $ là tổng lực tác dụng lên piston.
- $ S $ là diện tích mặt đáy của xi-lanh.

Tổng lực tác dụng lên piston là:
$$ F = m_1 \cdot g + p_0 \cdot S $$
Với:
- $ m_1 = 10~kg $
- $ g = 10~m/s^2 $
- $ p_0 = 10^5~Pa $
- $ S = 50~cm^2 = 50 \times 10^{-4}~m^2 = 5 \times 10^{-3}~m^2 $

Tính lực:
$$ F = 10 \cdot 10 + 10^5 \cdot 5 \times 10^{-3} = 100 + 500 = 600~N $$

Áp suất:
$$ P = \frac{600}{5 \times 10^{-3}} = 120000~Pa = 120~kPa $$

Vậy phát biểu a là **Sai**.

### Phát biểu b: "Số mol của lượng khí phía dưới xi-lanh xấp xỉ 72,2 mol."
Áp dụng phương trình khí lý tưởng:
$$ PV = nRT $$
Trong đó:
- $ P = 120000~Pa $
- $ V = S \cdot h = 5 \times 10^{-3} \cdot 0.3 = 1.5 \times 10^{-3}~m^3 $
- $ R = 8.31~J/(mol \cdot K) $
- $ T = 27 + 273 = 300~K $

Tính số mol:
$$ n = \frac{PV}{RT} = \frac{120000 \cdot 1.5 \times 10^{-3}}{8.31 \cdot 300} $$

Tính toán:
$$ n \approx \frac{180}{2493} \approx 0.0722~mol $$

Vậy phát biểu b là **Đúng**.

### Phát biểu c: "Tốc độ của hệ m1 và m2 sau va chạm bằng 1 m/s."
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
$$ m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v' $$
Với $ v_2 $ là tốc độ của m2 trước va chạm (có thể tính từ độ cao rơi), và $ v' $ là tốc độ sau va chạm.

Tính $ v_2 $:
$$ v_2 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.8} = \sqrt{16} = 4~m/s $$

Áp dụng bảo toàn động lượng:
$$ 30 \cdot 4 = (10 + 30) \cdot v' $$
$$ 120 = 40 \cdot v' $$
$$ v' = 3~m/s $$

Vậy phát biểu c là **Sai**.

### Phát biểu d: "Nhiệt độ của khối khí khi piston ở vị trí cân bằng mới là $222^0C.$"
Khi piston ở vị trí cân bằng mới, thể tích khí thay đổi. Tính thể tích mới:
$$ V' = S \cdot h' = 5 \times 10^{-3} \cdot 0.33 = 1.65 \times 10^{-3}~m^3 $$

Áp dụng phương trình khí lý tưởng:
$$ P'V' = nRT' $$
Áp suất mới $ P' $ sẽ được tính từ lực tác dụng lên piston mới. Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể sử dụng tỉ lệ:
$$ \frac{T'}{T} = \frac{V}{V'} $$
$$ T' = T \cdot \frac{V}{V'} = 300 \cdot \frac{1.5}{1.65} \approx 272.73~K $$

Chuyển đổi sang độ C:
$$ T' \approx 272.73 - 273 \approx -0.27~°C $$

Vậy phát biểu d là **Sai**.

### Kết luận:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai