Cho đoạn mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, trong dố R là một biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là U = 120 V. Khi điện trở biến trở bằng 40 Ω hoặc 160 Ω th...

Ta có đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R là biến trở. - Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: \( U = 120\,V \). - Khi \( R = 40 \, \Omega \) hoặc \( R = 160 \, \Omega \), công suất tiêu thụ bằng nhau. - Yêu cầu: Tìm công suất cực đại mà đoạn mạch có thể đạt được. --- **Bước 1: Phân tích công suất tiêu thụ** Công suất tiêu thụ của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là: \[ P = U \cdot I \cdot \cos \varphi = I^2 R, \] với \( I = \frac{U}{Z} \), trong đó \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} \), và \( X = X_L - X_C \) là tổng trở của mạch cảm dung. Công suất tiêu thụ được viết lại là: \[ P = I^2 R = \frac{U^2}{Z^2} R = \frac{U^2 R}{R^2 + X^2}. \] --- **Bước 2: Áp dụng điều kiện công suất bằng nhau ở hai giá trị \( R_1 = 40\, \Omega \) và \( R_2 = 160\, \Omega \)** Khi \( R = 40 \Omega \): \[ P_1 = \frac{U^2 \cdot 40}{40^2 + X^2}. \] Khi \( R = 160 \Omega \): \[ P_2 = \frac{U^2 \cdot 160}{160^2 + X^2}. \] Theo đề bài: \[ P_1 = P_2. \] Thay vào: \[ \frac{U^2 \cdot 40}{40^2 + X^2} = \frac{U^2 \cdot 160}{160^2 + X^2}. \] Hai vế chia cho \( U^2 \), ta có: \[ \frac{40}{1600 + X^2} = \frac{160}{25600 + X^2}. \] Chéo nhân: \[ 40 (25600 + X^2) = 160 (1600 + X^2). \] Mở rộng: \[ 40 \times 25600 + 40 X^2 = 160 \times 1600 + 160 X^2. \] Tính: \[ 1024000 + 40 X^2 = 256000 + 160 X^2. \] Chuyển hết về một phía: \[ 1024000 - 256000 = 160 X^2 - 40 X^2, \] \[ 768000 = 120 X^2, \] \[ X^2 = \frac{768000}{120} = 6400. \] Do đó, \[ X = \pm 80 \, \Omega. \] --- **Bước 3: Tìm công suất cực đại** Công suất tiêu thụ là hàm số của R: \[ P = \frac{U^2 R}{R^2 + X^2} = \frac{(120)^2 R}{R^2 + 6400} = \frac{14400 R}{R^2 + 6400}. \] Để tìm giá trị \( R \) làm cho \( P \) cực đại, ta lấy đạo hàm theo \( R \) và đặt bằng 0: \[ P = \frac{14400 R}{R^2 + 6400}. \] Đạo hàm: \[ P' = 14400 \cdot \frac{(R^2 + 6400) - R \cdot 2R}{(R^2 + 6400)^2} = 14400 \cdot \frac{R^2 + 6400 - 2 R^2}{(R^2 + 6400)^2} = 14400 \cdot \frac{6400 - R^2}{(R^2 + 6400)^2}. \] Đặt \( P' = 0 \) ta được: \[ 6400 - R^2 = 0 \implies R^2 = 6400 \implies R = 80 \Omega. \] --- **Bước 4: Tính công suất cực đại tại \( R = 80 \Omega \)** \[ P_{\max} = \frac{14400 \times 80}{80^2 + 6400} = \frac{14400 \times 80}{6400 + 6400} = \frac{1152000}{12800} = 90\, W. \] --- **Đáp án: D. 90 W.** --- **Tóm tắt:** - Từ điều kiện công suất bằng nhau khi \( R = 40 \Omega \) và \( R = 160 \Omega \), tìm được \( X = 80 \Omega \). - Công suất cực đại đạt tại \( R = X = 80 \Omega \). - Giá trị công suất cực đại là 90 W. --- **Kết luận:** \[ \boxed{P_{\max} = 90\, W}. \]