Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng là 50N/m và vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa theo phương nằm nang với biên độ A. 2 thời điểm liên tiếp t1 và t1+delta t, vật nặng của con lắc đều cách...

Cho bài toán con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với: - Độ cứng lò xo: \( k = 50 \, N/m \) - Khối lượng vật: \( m \) - Biên độ dao động: \( A \) - Tại hai thời điểm liên tiếp \( t_1 \) và \( t_1 + \Delta t \), vật nặng đều cách vị trí cân bằng một khoảng \( b \) (với \( b \neq 0 \) và \( b \neq A \)) - \(\Delta t = 0,05\, s\) hoặc \(0,1\, s\) --- ### Bước 1: Viết phương trình dao động Phương trình dao động điều hòa: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \] với: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] --- ### Bước 2: Điều kiện hai thời điểm liên tiếp có cùng biên độ \( b \) Ở thời điểm \( t_1 \): \[ x(t_1) = b = A \cos(\omega t_1 + \varphi) \] Ở thời điểm \( t_2 = t_1 + \Delta t \): \[ x(t_2) = b = A \cos(\omega t_2 + \varphi) = A \cos(\omega t_1 + \omega \Delta t + \varphi) \] --- ### Bước 3: Sử dụng tính chất của hàm cosin Ta có: \[ \cos(\theta) = \cos(\theta + \alpha) = c \quad \Rightarrow \quad \alpha = 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad \alpha = -2\theta + 2k\pi \] Với: \[ \theta = \omega t_1 + \varphi, \quad \alpha = \omega \Delta t \] Trường hợp hai giá trị cosin bằng nhau không cùng pha thì: \[ \cos \theta = \cos(\theta + \alpha) = b/A \] Suy ra: 1. \( \alpha = 2k\pi \) (trường hợp cùng pha) hoặc 2. \( \alpha = -2\theta + 2k\pi \) Trường hợp 1: \[ \omega \Delta t = 2k\pi \] Trường hợp 2: \[ \cos \theta = \cos(\theta + \alpha) \Rightarrow \cos \theta = \cos(-\theta + 2k\pi - \alpha) \] Không thuận tiện, ta xét trường hợp 1 là chính. --- ### Bước 4: Hai lần gặp vị trí \( b \) liền kề là khoảng thời gian Dao động điều hòa, một chu kỳ là \( T = \frac{2\pi}{\omega} \). Khi vật đi qua vị trí \( b \) (không phải biên độ, không phải vị trí cân bằng), thì khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua \( b \) theo cùng chiều là \( T \), còn theo chiều ngược lại là \( \Delta t = T/2 \) hoặc giá trị khác. Nhưng vì đề bài cho \( \Delta t \) có thể là \(0,05\, s\) hoặc \(0,1\, s\), và đây là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đạt vị trí \( b \), nên: \[ \Delta t = \frac{T}{2} \quad \Rightarrow \quad T = 2 \Delta t \] --- ### Bước 5: Tính tần số góc \(\omega\) và khối lượng \( m \) \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = 2 \Delta t \quad \Rightarrow \quad \omega = \frac{\pi}{\Delta t} \] Nhưng: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{\pi}{\Delta t} \Rightarrow m = \frac{k \Delta t^2}{\pi^2} \] --- ### Bước 6: Thay số Với \( k = 50\, N/m \) - Nếu \( \Delta t = 0,05\, s \): \[ m = \frac{50 \times (0,05)^2}{\pi^2} = \frac{50 \times 0,0025}{\pi^2} = \frac{0,125}{9,8696} \approx 0,0127\, kg \] - Nếu \( \Delta t = 0,1\, s \): \[ m = \frac{50 \times (0,1)^2}{\pi^2} = \frac{50 \times 0,01}{9,8696} = \frac{0,5}{9,8696} \approx 0,0507\, kg \] --- ### Kết luận: - Với \(\Delta t = 0,05\, s\), khối lượng \( m \approx 0,013\, kg \) - Với \(\Delta t = 0,1\, s\), khối lượng \( m \approx 0,051\, kg \) --- **Lưu ý:** Giả định rằng hai thời điểm liên tiếp vật cách vị trí cân bằng khoảng \( b \) là hai lần vật đi qua cùng một vị trí trong dao động, cách nhau nửa chu kỳ. Đây là điều kiện hợp lý trong dao động điều hòa.