môn toán học

Câu hỏi này yêu cầu chúng ta xét tính đúng sai của mệnh đề "$\forall x\in\mathbb R:-x^-< 0$". Đầu tiên, chúng ta cần nhớ rằng $-x^-$ được hiểu là $-1 \cdot x^- = -1 \cdot \frac{1}{x} = -\frac{1}{x}$. Bây giờ, chúng ta hãy xét một số trường hợp: - Nếu $x > 0$, thì $-x^- = -\frac{1}{x} < 0$. - Nếu $x < 0$, thì $-x^- = -\frac{1}{x} > 0$. - Nếu $x = 0$, thì $-x^- = -\frac{1}{x}$ không xác định. Từ đó, chúng ta thấy rằng mệnh đề "$\forall x\in\mathbb R:-x^-< 0$" không đúng, vì tùy thuộc vào giá trị của $x$ mà $-x^-$ có thể nhận giá trị âm hoặc dương. Vậy mệnh đề "$\forall x\in\mathbb R:-x^-< 0$" là sai. Câu 11: A. Nếu tổng hai số $a+b>2$ thì có ít nhất một số lớn hơn 1. Mệnh đề đảo: Nếu có ít nhất một số lớn hơn 1 thì tổng hai số lớn hơn 2. Mệnh đề này đúng. Ví dụ, nếu $a>1$ và $b$ là một số bất kỳ, thì $a+b>1+b>2$. B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau. Mệnh đề đảo: Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó cân. Mệnh đề này đúng. Ví dụ, nếu hai đường cao từ các đỉnh A và B bằng nhau (h_A = h_B), thì tam giác ABC cân tại C vì cạnh AC = BC (vì cả hai đều bằng đường cao chia diện tích). C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau. Mệnh đề đảo: Nếu hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình vuông. Mệnh đề này sai. Ví dụ, tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nhưng không nhất thiết phải là hình vuông (chỉ là hình chữ nhật). D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Mệnh đề đảo: Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6. Mệnh đề này sai. Ví dụ, số 9 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6. Vậy, chỉ có mệnh đề A và B có mệnh đề đảo đúng. Câu 1. a) Mệnh đề P: "3 là số chính phương" là sai vì 3 không phải là bình phương của một số nguyên. Mệnh đề phủ định của P, ký hiệu là $\overline{P}$, là "3 không phải là số chính phương". Vậy câu a) là sai. b) Mệnh đề Q: "ABC là tam giác vuông" là không xác định vì không đủ thông tin để kết luận. Mệnh đề phủ định của Q, ký hiệu là $\overline{Q}$, là "ABC không phải là tam giác vuông". Vậy câu b) là sai. c) Mệnh đề R: "2^{2003}-1 là số nguyên tố" là đúng theo định nghĩa về số nguyên tố. Mệnh đề phủ định của R, ký hiệu là $\overline{R}$, là "2^{2003}-1 không phải là số nguyên tố". Vậy câu c) là sai. d) Mệnh đề H: "√2 là số vô tỉ" là đúng theo định nghĩa về số vô tỉ. Mệnh đề phủ định của H, ký hiệu là $\overline{H}$, là "√2 không phải là số vô tỉ", tức là "√2 là số hữu tỉ". Vậy câu d) là sai. Tóm lại, tất cả các câu đều sai. Câu 2. A: Năm 2024 là năm đẹp. Năm 2024 là năm nhuận (có 366 ngày) và tổng các chữ số của nó là 2+0+2+4=8, một con số có ý nghĩa trong văn hóa Việt Nam (thường được xem là may mắn). Vì vậy, mệnh đề A là đúng. B: 31 là số nguyên tố. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Số 31 chỉ có hai ước là 1 và 31, nên nó là số nguyên tố. Vậy mệnh đề B là đúng. P: Mùa xuân bắt đầu từ tháng 6 và kết thúc vào tháng 9. Theo lịch thiên văn, mùa xuân bắt đầu từ tháng 3 và kết thúc vào tháng 6. Mệnh đề P này không đúng. Q: Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi là hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Mệnh đề Q là đúng. Vậy, các mệnh đề A, B và Q là đúng, mệnh đề P là sai. Câu 3. Để xác định tính đúng sai của mệnh đề $P(x)$, ta thay các giá trị của $x$ vào phương trình $x^2-x-2=0$ và kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay không. $a)$ Với $x=0$, ta có $0^2-0-2= -2 \neq 0$. Vậy mệnh đề $P(0)$ sai. $b)$ Với $x=-1$, ta có $(-1)^2-(-1)-2= 0$. Vậy mệnh đề $P(-1)$ đúng. $c)$ Với $x=1$, ta có $1^2-1-2= -2 \neq 0$. Vậy mệnh đề $P(1)$ sai. $d)$ Với $x=2$, ta có $2^2-2-2= 0$. Vậy mệnh đề $P(2)$ đúng. Vậy ta có kết quả: $a)$ $x=0$: Sai $b)$ $x=-1$: Đúng $c)$ $x=1$: Sai $d)$ $x=2$: Đúng Câu 4. a) Mệnh đề "$a)~\forall n\in\mathbb N,n^2$ chia hết cho 7 $7\Rightarrow n$ chia hết cho 7." Đây là mệnh đề sai. Ví dụ, nếu $n = 5$, thì $n^2 = 25$ chia hết cho 7, nhưng 5 không chia hết cho 7. b) Mệnh đề "$b)~\forall n\in\mathbb N,n^2$ chia hết cho $5\Rightarrow n$ chia hết cho 5." Đây là mệnh đề đúng. Nếu $n^2$ chia hết cho 5, thì $n$ chia hết cho 5. Đây là một tính chất của số nguyên tố 5. Vậy, mệnh đề a) sai và mệnh đề b) đúng.