giải hộ mình vs

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức của khí lý tưởng và các kiến thức liên quan đến áp suất, thể tích và nhiệt độ. ### a. Tính khối lượng khí hydrogen cần bơm vào khí cầu. Sử dụng phương trình khí lý tưởng: \[ PV = nRT \] Trong đó: - \( P = 1,200 \times 10^5 \, \text{Pa} \) - \( V = 34 \, \text{m}^3 \) - \( R = 8,31 \, \text{J/(mol.K)} \) - \( T = 27 + 273 = 300 \, \text{K} \) Tính số mol \( n \): \[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{(1,200 \times 10^5) \times 34}{8,31 \times 300} \] Tính giá trị: \[ n = \frac{4080000000}{2493} \approx 1636,5 \, \text{mol} \] Khối lượng của khí hydrogen được tính bằng công thức: \[ m = n \cdot M \] Trong đó \( M \) là khối lượng mol của hydrogen (H₂) khoảng \( 2 \, \text{g/mol} \) hay \( 0,002 \, \text{kg/mol} \): \[ m = 1636,5 \times 0,002 \approx 3,273 \, \text{kg} \] **Đáp án a:** Khối lượng khí hydrogen cần bơm vào khí cầu là khoảng \( 3,273 \, \text{kg} \). ### b. Tính thời gian bơm kể từ khi trong vỏ khí cầu không có khí đến khi đầy. Máy bơm có thể bơm được trung bình 15 gam khí trong mỗi giây, tức là: \[ 15 \, \text{g} = 0,015 \, \text{kg} \] Thời gian bơm \( t \) được tính bằng: \[ t = \frac{m}{\text{khối lượng bơm mỗi giây}} = \frac{3,273}{0,015} \] Tính giá trị: \[ t \approx 218,2 \, \text{s} \] **Đáp án b:** Thời gian bơm là khoảng \( 218,2 \, \text{s} \). ### c. Tính áp suất trong khí cầu khi nhiệt độ là -84°C. Nhiệt độ trong khí cầu là: \[ T = -84 + 273 = 189 \, \text{K} \] Sử dụng lại phương trình khí lý tưởng: \[ P'V = nRT' \] Với \( n \) không đổi, ta có: \[ P' = \frac{nRT'}{V} \] Từ phần a, ta đã tính được \( n \). Thay vào công thức: \[ P' = \frac{(1636,5)(8,31)(189)}{34} \] Tính giá trị: \[ P' \approx \frac{(1636,5)(8,31)(189)}{34} \approx 8,1 \times 10^5 \, \text{Pa} \] **Đáp án c:** Áp suất trong khí cầu là khoảng \( 8,1 \times 10^5 \, \text{Pa} \). ### d. Tính độ cao lớn nhất khí cầu đến được. Áp suất khí quyển giảm 1 mmHg tương đương với \( 133,3 \, \text{Pa} \) cho mỗi 12 m. Áp suất ban đầu là \( 1,200 \times 10^5 \, \text{Pa} \) và áp suất trong khí cầu khi bị vỡ là \( 8,1 \times 10^5 \, \text{Pa} \). Sự chênh lệch áp suất: \[ \Delta P = 1,200 \times 10^5 - 8,1 \times 10^5 = 3,9 \times 10^4 \, \text{Pa} \] Số mmHg tương ứng: \[ \Delta P_{mmHg} = \frac{3,9 \times 10^4}{133,3} \approx 292,3 \, \text{mmHg} \] Số mét tương ứng với áp suất giảm: \[ h = \frac{292,3 \times 12}{1} \approx 3507,6 \, \text{m} \] **Đáp án d:** Độ cao lớn nhất khí cầu đến được là khoảng \( 3507,6 \, \text{m} \).