dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Định lý: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau. Chứng minh: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\widehat{A} = \widehat{D}$. Ta cần chứng minh AD = BC và AC = BD. Vì AB // CD, nên $\widehat{A} = \widehat{C}$ (so le trong) và $\widehat{B} = \widehat{D}$ (so le trong). Do hình thang ABCD là hình thang cân, nên $\widehat{A} = \widehat{D}$, suy ra $\widehat{C} = \widehat{B}$. Xét $\triangle ABC$ và $\triangle BAD$, ta có: $\widehat{A} = \widehat{B}$ (chứng minh trên), AB là cạnh chung, $\widehat{C} = \widehat{D}$ (chứng minh trên). Do đó, $\triangle ABC = \triangle BAD$ (g.c.g). Suy ra AD = BC và AC = BD (các cạnh tương ứng bằng nhau). Vậy, trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.