1 vật dao động điều hoà với phương trình x=4cos(4pit+pi/6). Vật cách vị trí cân bằng 2cm lần thứ 2016 vào thời điểm

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần phân tích phương trình dao động điều hòa đã cho: Phương trình dao động điều hòa là: $$ Trong đó: - Amplitude (biên độ) $$ cm - Tần số góc $$ rad/s Vị trí cân bằng của vật là $$. Vật cách vị trí cân bằng 2 cm có nghĩa là: $$ Ta có thể tìm thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng 2 cm bằng cách giải phương trình: $$ hoặc $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ Giá trị của $$ bằng $$ tại các góc: $$ hoặc $$ Giải phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ Giải phương trình thứ hai: $$ $$ $$ Từ hai phương trình trên, ta có các thời điểm: 1. $$ 2. $$ Bây giờ, để tìm thời điểm thứ 2016 mà vật cách vị trí cân bằng 2 cm, ta cần tính số lượng giá trị $$ cho mỗi phương trình. 1. Đối với phương trình đầu tiên: - $$ - Để tìm giá trị $$ cho $$ dương, ta có: $$ - Giá trị nhỏ nhất của $$ là 0, và giá trị lớn nhất của $$ cho đến thời điểm thứ 2016 là $$ (vì $$ bắt đầu từ 0). 2. Đối với phương trình thứ hai: - $$ - Để tìm giá trị $$ cho $$ dương, ta có: $$ - Giá trị nhỏ nhất của $$ là 1, và giá trị lớn nhất của $$ cho đến thời điểm thứ 2016 là $$. Tổng số lần vật cách vị trí cân bằng 2 cm là: - Từ phương trình đầu tiên: 4032 lần (từ $$ đến $$) - Từ phương trình thứ hai: 4031 lần (từ $$ đến $$) Tổng cộng là $$ lần. Vậy, vật cách vị trí cân bằng 2 cm lần thứ 2016 vào thời điểm: - Từ phương trình đầu tiên: $$ giây. - Từ phương trình thứ hai: $$ giây. Do đó, thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng 2 cm lần thứ 2016 là khoảng $$ giây hoặc $$ giây.