Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác HBA
b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA từ đó suy ra BC2=BD.DH
c)Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh tam giác AIE cân và AE2=IH.EB

Question

TuanGÀ · Accepted Answer

a.
Xét 2 tam giác ABD và HBA có:
$\displaystyle \widehat{ABD}$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{BAD} =\widehat{BHA} =90^{o}\
\Rightarrow \vartriangle ABD\sim \vartriangle HBA( g.g)
\end{array}$
b.
Xét 2 tam giác ADH và BDA có:
$\displaystyle \widehat{ADB}$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AHD} =\widehat{BAD} =90^{o}\
\Rightarrow \vartriangle ADH\sim \vartriangle BDA( g.g)\
\Rightarrow \frac{AD}{BD} =\frac{DH}{DA} \Rightarrow AD^{2} =BD.DH
\end{array}$
AD=BC (ABCD là hình chữ nhật)
$\displaystyle \Rightarrow BC^{2} =BD.DH$

Timi · Answer

a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác HBA

Xét tam giác ABD và tam giác HBA, ta có:
- Góc ABD = góc HBA (vì cùng phụ với góc BAH)
- Góc ADB = góc BHA (vì cùng bằng 90 độ)

Do đó, theo định lý góc-góc, tam giác ABD đồng dạng tam giác HBA.

b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA từ đó suy ra BC2=BD.DH

Xét tam giác ADH và tam giác BDA, ta có:
- Góc ADH = góc BDA (vì cùng phụ với góc ADB)
- Góc AHD = góc ABD (vì cùng bằng 90 độ)

Do đó, theo định lý góc-góc, tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA. Từ đó, ta có:
$\frac{AD}{BD} = \frac{DH}{AD}$ hay $AD^2 = BD.DH$.

c)Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh tam giác AIE cân và AE2=IH.EB

Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên theo tính chất đường phân giác, ta có:
$\frac{AE}{EB} = \frac{AD}{BD}$.

Mặt khác, từ câu b) ta có: $\frac{AD}{BD} = \frac{DH}{AD}$.

Do đó, $\frac{AE}{EB} = \frac{DH}{AD}$.

Suy ra, $\frac{AE}{DH} = \frac{EB}{AD}$.

Vì tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA nên $\frac{AE}{DH} = \frac{IH}{EB}$.

Từ đó, ta có: $\frac{IH}{EB} = \frac{EB}{AD}$.

Suy ra, $IH.EB = AE^2$.

Vậy tam giác AIE cân và $AE^2 = IH.EB$.

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác HBA b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác BDA từ đó suy ra BC2=BD.DH c)Kẻ DE là đường phân giá...