Cho đường tròn tâm O có hai dây cung AB và CD dài bằng nhau và không cắt nhau . Kẻ OH vuông góc với AB tại H , OK vuông góc với CD tại K a ) Chứng minh : HA = HB = KC = KD b )So sánh OH và OK

a) 
ta có OA= OB⟹$\displaystyle \vartriangle OAB$ cân tại O
                              và $\displaystyle OH\bot AB$
⟹OH là đường trung tuyến 
⟹ H là trung điểm AB
$\displaystyle \Longrightarrow HA=HB=\frac{1\ }{2} AB$
cmtt với $\displaystyle \vartriangle OCD\Longrightarrow KC=KD=\frac{1\ }{2} CD$
mà AB=CD
⟹HA=HB=KC=KD
b)
xét $\displaystyle \vartriangle OBH$ vuông tại H⟹$\displaystyle BO^{2} =HB^{2} +OH^{2}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow OH^{2} =BO^{2} -HB^{2}\\
=OD^{2} -KD^{2} \ 
\end{array}$ 
vì OB=OD và HB=KD
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow OH^{2} =OK^{2}\\
\Longrightarrow OH=OK
\end{array}$
vậy OH=OK $ $