Một hình trụ có diện tích toàn phần là 72π, chiều cao h = 5. Bán kính đáy của hình trụ là ...

Diện tích toàn phần của hình trụ là $72\pi$. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là $2\pi rh$, trong đó $r$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao. Diện tích của mỗi đáy là $\pi r^2$. Vậy ta có: $2\pi rh + 2\pi r^2 = 72\pi$. Theo đề bài, chiều cao $h = 5$, thay vào phương trình trên ta được: $2\pi r*5 + 2\pi r^2 = 72\pi$. Hay $10\pi r + 2\pi r^2 = 72\pi$. Chia cả hai vế cho $\pi$, ta được: $10r + 2r^2 = 72$. Rút gọn, ta được: $2r^2 + 10r - 72 = 0$. Chia cả hai vế cho 2, ta được: $r^2 + 5r - 36 = 0$. Phương trình này là một phương trình bậc hai, có thể giải bằng công thức nghiệm: $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Ở đây, $a = 1$, $b = 5$, $c = -36$. Thay vào công thức, ta được: $r = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4*1*(-36)}}{2*1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 \pm 13}{2}$. Ta được hai nghiệm: $r_1 = \frac{-5 + 13}{2} = 4$ và $r_2 = \frac{-5 - 13}{2} = -9$. Nhưng bán kính không thể là số âm, nên ta chỉ lấy nghiệm $r = 4$. Vậy bán kính đáy của hình trụ là 4.