Giúp mình với!

Câu 8. Câu hỏi: Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Nếu làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày. Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày) $(y>x>0;y>12).$ Biểu thức thể hiện lượng công việc hai bạn cùng hoàn thành được trong một ngày là A. $x+y=8$ B. $\frac1x+\frac1y=\frac18$ C. $\frac1x+\frac1y=8$ D. $x+y=\frac18$. Lời giải: - Nếu A làm một mình xong công việc trong x ngày thì một ngày A làm được $\frac{1}{x}$ công việc. - Tương tự, nếu B làm một mình xong công việc trong y ngày thì một ngày B làm được $\frac{1}{y}$ công việc. - Khi A và B cùng làm chung một công việc thì một ngày cả hai làm được $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ công việc. - Theo đề bài, A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày, nên một ngày cả hai làm được $\frac{1}{8}$ công việc. - Từ đó, ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}$. Vậy chọn đáp án B. $\frac1x+\frac1y=\frac18$. Đáp án: B. Câu 9. Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là $2(x+y)=48$. Khi tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần, chu vi của khu vườn mới là $2(3x+4y)=162$. Vậy phương án đúng là D. Câu 10. Hai giá sách có 450 cuốn sách. Nếu chuyển 25 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng $\frac45$ số sách ở giá thứ nhất. Gọi số sách trên hai giá lần lượt là x (cuốn) và y (cuốn) $(x,y\in\mathbb N).$ Khi chuyển 25 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ nhất là $x - 25$ và số sách trên giá thứ hai là $y + 25$. Theo bài ra, ta có phương trình: $y + 25 = \frac45(x - 25).$ Mặt khác, tổng số sách trên hai giá là 450, nên ta có phương trình: $x + y = 450.$ Từ hai phương trình trên, ta có thể tìm được x và y. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} y + 25 = \frac45(x - 25) \\ x + y = 450 \end{cases}.$ Từ phương trình thứ nhất, ta có: $y + 25 = \frac45x - 20 \Rightarrow y = \frac45x - 45.$ Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $x + \frac45x - 45 = 450 \Rightarrow \frac95x = 495 \Rightarrow x = \frac{495 \cdot 5}{9} = 275.$ Thay x = 275 vào phương trình thứ hai, ta được: $275 + y = 450 \Rightarrow y = 450 - 275 = 175.$ Vậy số sách trên giá thứ nhất là 275 cuốn và số sách trên giá thứ hai là 175 cuốn. Điều kiện của x và y là: $450 > x > 25$ và $450 > y > 25$. Vậy chọn đáp án B. Câu 11. - Khi xe máy gặp ô tô tại C, thời gian xe máy đi từ A đến C là $\frac{80}{y}$ (giờ), thời gian ô tô đi từ B đến C là $\frac{100}{x}$ (giờ). Vì cùng xuất phát một lúc nên $\frac{80}{y} = \frac{100}{x}$ (1). - Khi xe máy đến D, thời gian xe máy đi từ A đến D là $\frac{60}{y}$ (giờ), thời gian ô tô đi từ B đến D là $\frac{120}{x}$ (giờ). Vì xe máy khởi hành sau 54 phút = $\frac{9}{10}$ giờ nên $\frac{120}{x} - \frac{60}{y} = \frac{9}{10}$ (2). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l\frac{100}y=\frac{80}x\\\frac{120}x-\frac{60}y=\frac9{10}\end{array}\right.$. Vậy chọn đáp án B. Câu 12. Mỗi em lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi em lớp 9B trồng được 4 cây. Gọi số HS lớp 9A và 9B lần lượt là $x;y$. Khi đó, số cây lớp 9A trồng được là $3x$, số cây lớp 9B trồng được là $4y$. Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}lx+y=76\\3x+4y=268\end{array}\right.$ Vậy đáp án là $\boxed{A}$. Đáp án: A Câu 13. 1. Đáp án: D Giải thích: - Nếu người thứ nhất làm một mình xong công việc hết x ngày thì mỗi ngày làm được 1/x công việc. - Tương tự, nếu người thứ hai làm một mình xong công việc hết y ngày thì mỗi ngày làm được 1/y công việc. - Hai người cùng làm trong 1 ngày thì làm được 1/x + 1/y công việc. - Theo đề bài, hai người cùng làm trong 9 ngày thì xong công việc, nên ta có phương trình: 9(1/x + 1/y) = 1. - Mặt khác, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất, nên ta có phương trình: 1/y = 3/x. - Vậy ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l\frac1x+\frac1y=\frac19\\\frac1y=\frac3x\end{array}\right.$. 2. Ví dụ: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l\frac1x+\frac1y=\frac19\\\frac1y=\frac3x\end{array}\right.$. Từ phương trình thứ hai, ta có: $y = \frac{x}{3}$. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: $\frac{1}{x} + \frac{3}{x} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = 36$. Thay $x = 36$ vào $y = \frac{x}{3}$, ta được: $y = 12$. Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 36 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc hết 12 ngày.