cho tam giác EFP có tại E , gọi G là giao điểm của 2 đường chéo trung tuyến FM và PN . Trên tia đó là lấy điểm H sao cho M là trung điểm của GH , trên tia đối của GP là giao điểm H sao cho NK = MH a) C...

a, Xét tứ giác EGPH có: 2 đường chéo EP và GH cắt nhau tại M là trung điểm mỗi đường
$$Tứ giác AGPH là hình bình hành
Vì $$ cân tại E nên $$
Xét $$ và $$ có:
$$
$$
PF: cạnh chung
Do đó $$
$$ (2 cạnh tương ứng)
Vì G là giao 2 đường trung tuyến FM và PN nên G là trọng tâm của $$
$$
Lại có: $$
Do đó $$
Vì M là trung điểm của GH nên GM=MH
Lại có: $$
Do đó $$
Xét tứ giác EGFK có: 2 đường chéo EF và GK cắt nhau tại N là trung điểm mỗi đường
$$Tứ giác EGFK là hình bình hành

b, Vì G là trọng tâm của $$ nên EG là đường trung tuyến của $$
Mà $$ cân tại E
Do đó $$
Vì EGPH là hình bình hành nên $$
Vì EGFK là hình bình hành nên $$
Do đó $$
Ta có: $$ (quan hệ giữa tính vuông góc và song song)
$$
Xét tứ giác FPHK có: $$
$$Tứ giác FPHK là hình bình hành 
Lại có: $$
Do đó tứ giác FPHK là hình chữ nhật