Cho $cos\alpha=\frac{-7}{15},\pi

Question

Cho $cos\alpha=\frac{-7}{15},\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$ tinh cac gia tri luong giac con lai

Thu Hiềnhg2 · Accepted Answer

$\displaystyle \cos \alpha =-\frac{7}{15} ;\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\
\sin^{2} \alpha +\frac{49}{225} =1\
\sin^{2} a=\frac{176}{225}\
\sin \alpha =\pm \frac{4\sqrt{11}}{15}
\end{array}$
Mà $\displaystyle \pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$ nên $\displaystyle \sin \alpha =-\frac{4\sqrt{11}}{15}$
Vậy nên $\displaystyle an \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =-\frac{4\sqrt{11}}{15} :\left( -\frac{7}{15} ight) =\frac{4\sqrt{11}}{7}$
$\displaystyle \cot \alpha =\frac{7}{4\sqrt{11}}$

Timi · Answer

Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí của góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác. Vì $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, nên góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ III hoặc thứ IV.

Ta biết rằng $cos\alpha = -\frac{7}{15}$, và do đó $sin\alpha$ có thể nhận một trong hai giá trị là $\pm\sqrt{1 - cos^2\alpha}$.

Vì góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ III hoặc thứ IV, nên $sin\alpha$ phải là số âm. Do đó, chúng ta chọn $sin\alpha = -\sqrt{1 - cos^2\alpha} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{7}{15}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{49}{225}} = -\sqrt{\frac{176}{225}} = -\frac{4\sqrt{11}}{15}$.

Tiếp theo, chúng ta tính $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{-\frac{4\sqrt{11}}{15}}{-\frac{7}{15}} = \frac{4\sqrt{11}}{7}$.

Cuối cùng, chúng ta tính $cot\alpha = \frac{1}{tan\alpha} = \frac{7}{4\sqrt{11}} = \frac{7\sqrt{11}}{44}$.

Vậy, chúng ta có:

$sin\alpha = -\frac{4\sqrt{11}}{15}$,
$tan\alpha = \frac{4\sqrt{11}}{7}$,
$cot\alpha = \frac{7\sqrt{11}}{44}$.