disosxkdkddkkdk

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số $S(t) = \frac{1}{3}t^3 - 3t^2 + 5t$ và sau đó tính tổng của chúng. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $S(t)$. \[ S'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{3}t^3 - 3t^2 + 5t\right) = t^2 - 6t + 5 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình $S'(t) = 0$. \[ t^2 - 6t + 5 = 0 \] Phương trình này có thể được giải bằng cách phân tích đa thức: \[ (t - 1)(t - 5) = 0 \] Vậy, ta có hai nghiệm: \[ t_1 = 1, \quad t_2 = 5 \] Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị. Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta cần tìm đạo hàm cấp hai của hàm số $S(t)$. \[ S''(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 6t + 5) = 2t - 6 \] - Tại $t = 1$: \[ S''(1) = 2(1) - 6 = -4 < 0 \] Vậy, tại $t = 1$, hàm số đạt cực đại. - Tại $t = 5$: \[ S''(5) = 2(5) - 6 = 4 > 0 \] Vậy, tại $t = 5$, hàm số đạt cực tiểu. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. - Tại $t = 1$: \[ S(1) = \frac{1}{3}(1)^3 - 3(1)^2 + 5(1) = \frac{1}{3} - 3 + 5 = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3} \] - Tại $t = 5$: \[ S(5) = \frac{1}{3}(5)^3 - 3(5)^2 + 5(5) = \frac{125}{3} - 75 + 25 = \frac{125}{3} - 50 = \frac{125 - 150}{3} = -\frac{25}{3} \] Bước 5: Tính tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu. \[ \text{ Tổng } = S(1) + S(5) = \frac{7}{3} - \frac{25}{3} = -\frac{18}{3} = -6 \] Kết luận: Tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $S(t)$ là $-6$.