nejjddkdkdkdkdke Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong,hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn,vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì,trung bình mỗi con cá sau một vụ cân,nặng $P(n)=480-20n(gam).Qua$,khảo sát, người ta thấy rằng nếu thả số cá,trong khoảng (a; b) trên một đơn vị diện,tích của mặt hồ thì tổng số gam tăng lên.,Tính giá trị $a+b.$

Question

Rupert Alexander Lloyd Grint · Accepted Answer

Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( n) =nP( n) =480n-20n^{2}\
\Longrightarrow f'( n) =480-40n=0\Longrightarrow n=12
\end{array}$
Bảng biến thiên:

Người ta thấy rằng nếu thả số cá trong khoảng (a; b) trên một đơn vị diện tích của mặt hồ thì tổng số gam tăng lên. $\displaystyle \Leftrightarrow f( n)$ đồng biến $\displaystyle \Leftrightarrow f'( n) >0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( a;b) =( 0;12) \Longrightarrow a+b=12$

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu về hàm số $P(n)$ và cách nó ảnh hưởng đến tổng số gam cá trong một đơn vị diện tích của mặt hồ.

Hàm số $P(n) = 480 - 20n$ cho biết trọng lượng trung bình của mỗi con cá (đơn vị: gam) khi có $n$ con cá trên một đơn vị diện tích. Tổng số gam cá trên một đơn vị diện tích sẽ là $n \cdot P(n) = n(480 - 20n) = 480n - 20n^2$.

Để tìm khoảng $(a, b)$ trong đó tổng số gam cá tăng lên, ta cần tìm các giá trị của $n$ làm cho hàm số $f(n) = 480n - 20n^2$ tăng. Để làm điều này, ta tính đạo hàm của $f(n)$:

$$f&#x27;(n) = 480 - 40n$$

Đạo hàm $f&#x27;(n)$ cho biết tốc độ thay đổi của hàm số $f(n)$. Hàm số $f(n)$ tăng khi $f&#x27;(n) > 0$:

$$480 - 40n > 0$$
$$480 > 40n$$
$$12 > n$$

Vậy, hàm số $f(n)$ tăng khi $n < 12$. Tuy nhiên, hàm số $f(n)$ cũng cần phải có nghĩa, tức là $P(n) > 0$:

$$480 - 20n > 0$$
$$480 > 20n$$
$$24 > n$$

Vì $n$ là số lượng cá trên một đơn vị diện tích, nên $n$ phải là số nguyên không âm. Do đó, $n$ nằm trong khoảng $(0, 12)$ để hàm số $f(n)$ tăng.

Từ đó, ta có $a = 0$ và $b = 12$. Vậy, $a + b = 0 + 12 = 12$.

Kết luận: $a + b = 12$.