Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3 kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên. Tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được?
A. alpha = π/22 + k2π
B. alpha = π/22 + kπ
A. alpha = π/22 + k2π
A. alpha = π/22 + kπ

Question

àu · Accepted Answer

Ta có: $\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
( OG;OP) =\frac{-\pi }{2} +k2\pi & \
( OG;OP) =\frac{3\pi }{2} +k2\pi &
\end{array} ight.( k\in Z)$
Trong một giờ, kim quay giờ quay được $\displaystyle \frac{1}{12}$ vòng/giờ, kim phút quay được 1 vòng/giờ
Hiện tại cách nhau $\displaystyle \frac{1}{4}$ vòng
Vậy kim phút đi được: $\displaystyle \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{12}} =\frac{3}{11} =\frac{6\pi }{11}$ (vòng)
Số góc lượng giác kim giờ quét được là: $\displaystyle \frac{6\pi }{11} -\frac{\pi }{2} +k2\pi =\frac{\pi }{22} +k2\pi ( k\in Z)$

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về tốc độ quay của kim giờ và kim phút trên đồng hồ.

1. Điều kiện ban đầu: Tại thời điểm ban đầu, kim giờ chỉ số 3 và kim phút chỉ số 12. Điều này có nghĩa là kim giờ đã quay được 90 độ (hoặc π/2 radian) từ vị trí ban đầu (số 12).

2. Tốc độ quay của kim giờ và kim phút:
   - Kim phút quay một vòng (360 độ hoặc 2π radian) trong 60 phút.
   - Kim giờ quay một vòng (360 độ hoặc 2π radian) trong 12 giờ, tương đương 720 phút. Do đó, tốc độ quay của kim giờ là 1/12 của tốc độ quay của kim phút.

3. Tính toán góc quay của kim giờ khi gặp kim phút:
   - Giả sử sau t phút, kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên. Trong thời gian t phút, kim phút quay được 6t độ (hoặc 6t/180π radian).
   - Trong cùng thời gian t phút, kim giờ quay được t/120 độ (hoặc t/120π radian).

4. Đặt phương trình:
   - Khi gặp nhau, kim phút đã quay được 90 độ (hoặc π/2 radian) so với vị trí ban đầu của kim giờ. Do đó, ta có phương trình:
     $$
     6t = 90 + \frac{t}{120} \times 360
     $$
   - Giải phương trình:
     $$
     6t = 90 + 3t
     $$
     $$
     3t = 90
     $$
     $$
     t = 30 \text{ phút}
     $$

5. Tính góc quay của kim giờ:
   - Trong 30 phút, kim giờ quay được:
     $$
     \frac{30}{120} \times 360 = 90 \text{ độ} \text{ hoặc } \frac{30}{120} \times 2\pi = \frac{\pi}{2} \text{ radian}
     $$

6. Kết luận:
   - Góc quay của kim giờ khi gặp kim phút lần đầu tiên là $\frac{\pi}{2}$ radian. Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, không có đáp án chính xác này. Có thể do sự nhầm lẫn trong việc tính toán hoặc hiểu sai về câu hỏi. Tuy nhiên, dựa trên các đáp án được đưa ra, đáp án gần đúng nhất là:
     $$
     \alpha = \frac{\pi}{22} + k\pi
     $$
   - Tuy nhiên, đáp án này không chính xác theo yêu cầu của bài toán.

Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3 kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên. Tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được? A. alpha = π/22 + k2π B...