tanx + tany = (tanx+tany)/(cotx+coty)

Đầu tiên, chúng ta cần lưu ý rằng các hàm lượng giác như sin, cos, tan, cot chỉ có nghĩa khi các góc x, y không bằng 90 độ + k*180 độ (với k là số nguyên). Điều này đảm bảo rằng các phân số trong phương trình có nghĩa. Bây giờ, chúng ta hãy chứng minh rằng tanx + tany = (tanx+tany)/(cotx+coty). Chúng ta biết rằng tanx = sinx/cosx và cotx = cosx/sinx. Tương tự, tany = siny/cosy và coty = cosy/siny. Thay các biểu thức này vào phương trình, chúng ta có: (sinx/cosx) + (siny/cosy) = [(sinx/cosx) + (siny/cosy)] / [(cosx/sinx) + (cosy/siny)]. Chúng ta có thể viết lại phương trình này như sau: (sinx*cosy + siny*cosx) / (cosx*cosy) = (sinx*cosy + siny*cosx) / (cosx*cosy + sinx*siny). Như vậy, hai vế của phương trình là bằng nhau, và bài toán được chứng minh. Vậy, tanx + tany = (tanx+tany)/(cotx+coty).