Giúp mình vs Trong một thí nghiệm, người ta thả rơi tự do một,mảnh thép từ độ cao 500 m, khi tới mặt đất nó có,vận tốc 50 m/s. Mảnh thép đã nóng lên bao nhiêu,độ ( C) khi chạm đất, nếu cho rằng toàn bộ công,cản của không khí chỉ dùng để làm nóng mảnh,thép? Cho biết nhiệt dung riêng của thép là 460,J/kg.K và lấy $g=10~m/s^2.$ (Kết quả làm tròn,đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy thập phân)

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán công cản của không khí và sau đó sử dụng công này để tính nhiệt độ tăng lên của mảnh thép.

1. **Tính khối lượng mảnh thép**:
   Giả sử khối lượng của mảnh thép là $ m $ kg.

2. **Tính năng lượng tiềm năng ban đầu**:
   Năng lượng tiềm năng ban đầu khi mảnh thép ở độ cao 500 m là:
   $$
   E_p = m \cdot g \cdot h = m \cdot 10 \cdot 500 = 5000m \text{ J}
   $$

3. **Tính năng lượng động năng khi chạm đất**:
   Năng lượng động năng khi mảnh thép chạm đất với vận tốc 50 m/s là:
   $$
   E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m (50)^2 = 1250m \text{ J}
   $$

4. **Tính công cản của không khí**:
   Công cản của không khí sẽ là sự chênh lệch giữa năng lượng tiềm năng ban đầu và năng lượng động năng khi chạm đất:
   $$
   W = E_p - E_k = 5000m - 1250m = 3750m \text{ J}
   $$

5. **Tính nhiệt độ tăng lên của mảnh thép**:
   Toàn bộ công cản của không khí được sử dụng để làm nóng mảnh thép. Sử dụng công thức:
   $$
   W = m \cdot c \cdot \Delta T
   $$
   Trong đó:
   - $ c = 460 \text{ J/kg.K} $ là nhiệt dung riêng của thép.
   - $ \Delta T $ là độ tăng nhiệt độ.

Thay vào công thức, ta có:
   $$
   3750m = m \cdot 460 \cdot \Delta T
   $$

Rút gọn $ m $ (không bằng 0):
   $$
   3750 = 460 \cdot \Delta T
   $$

Tính $ \Delta T $:
   $$
   \Delta T = \frac{3750}{460} \approx 8.15 \text{ K}
   $$

6. **Kết quả**:
   Làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy thập phân, độ tăng nhiệt độ của mảnh thép là:
   $$
   \Delta T \approx 8.2 \text{ °C}
   $$

Vậy mảnh thép đã nóng lên khoảng **8.2 °C** khi chạm đất.