Một ông nông dân có 2400m hàng rào và muốn giao lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không bàn giao cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể giao được đánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu

Question

Một ông nông dân có 2400m hàng rào và muốn giao lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không bàn giao cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể giao được đánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu￼

Timi · Accepted Answer

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài là $x$ m, chiều rộng là $y$ m.

Theo bài ra, ông nông dân có 2400m hàng rào, nên ta có: $2x + y = 2400$ (vì ông không bàn giao cho phía giáp bờ sông).

Từ đó, ta có thể tính được $y = 2400 - 2x$.

Diện tích hình chữ nhật là $S = x.y = x.(2400 - 2x) = 2400x - 2x^2$.

Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích, ta cần tìm cực trị của hàm số $S(x) = 2400x - 2x^2$.

Đạo hàm của $S(x)$ là $S&#x27;(x) = 2400 - 4x$.

Cho $S&#x27;(x) = 0$ ta được $2400 - 4x = 0 \Rightarrow x = 600$.

Thử lại, ta thấy $S&#x27;&#x27;(x) = -4 < 0$ nên hàm số $S(x)$ đạt cực đại tại $x = 600$.

Khi đó, $y = 2400 - 2.600 = 1200$.

Vậy, ông nông dân có thể giao được đánh đồng với diện tích lớn nhất là $S = 600.1200 = 720000$ mét vuông.

anknguyen20 · Answer

Gọi chiều dài của bờ rào đó là : x (m)
Vì ông đó có 2400 m bờ rào và không rào phần ráp bờ sông nên chiều rộng của phần diện tích được rào đó là: $\displaystyle \frac{2400-x}{2}$
Vậy diện tích của phần được rào sẽ được tính bằng hàm $\displaystyle f( x) =x.\frac{2400-x}{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
f( x) =-\frac{x^{2}}{2} +1200x\
f'( x) =-x+1200\
f'( x) =0\Leftrightarrow x=1200\
\Rightarrow f( x) \ max=f( 1200) =720000
\end{array}$
Vậy diện tích lớn nhất có thể rào là $\displaystyle 720\ 000\ m^{2}$

Đào Tiến Bình · Answer

{"userId":5255200,"userName":"Quỳnh Như"}rsỳgbxfgbf

Đào Tiến Bình · Answer

{"userId":5255200,"userName":"Quỳnh Như"}dfzbgả

Đào Tiến Bình · Answer

{"userId":5255200,"userName":"Quỳnh Như"}dfzvfzvxzd

Đào Tiến Bình · Answer

{"userId":5255200,"userName":"Quỳnh Như"}sfvsfb vcbf

Đào Tiến Bình · Answer

{"userId":5255200,"userName":"Quỳnh Như"}dagv

Một ông nông dân có 2400m hàng rào và muốn giao lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không bàn giao cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể giao được đánh đồng với diện tích lớn nh...